HDU 1576 A/B（扩展欧几里得 求 逆元）

Posted 2021-07-10 jpphy0

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HDU 1576 A/B - https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

问题

求：$(A/B)\%9973，其中：0\le A\le 9972，1\le B\le 10^9，(B,9973)=1$

分析

• 设b为B的逆元，即 $B\ast b\equiv 1(mod9973)$，则$(A/B)\%9973=(A\ast b)\%9973$
• 扩展欧几里得 求 逆元，即方程$B\ast b+9973\ast y=1$求解 b

代码

// hdu 1576 A/B
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 9973
int A, B;
// ax + by = (a, b)
void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y){
	// a = (a, 0) = (a, b)
	if(b == 0){
		x = 1, y = 0;
		return;
	}
	// b(y+a/bx) + a%bx = (b, a%b)
	ex_gcd(b, a%b, x, y); 
	int tmp = x;
	x = y;
	y = tmp - a/b*y;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%d", &A, &B);
		int x, y;
		ex_gcd(B, MOD, x, y);
		printf("%d\\n", A*(MOD+x%MOD)%MOD);
	}
    return 0;
}