hdu1576 A/B(扩展的欧几里德算法)

Posted 2022-12-09 沐茈静

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1369    Accepted Submission(s): 1045 Problem Description 要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。   Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。   Output 对应每组数据输出(A/B)%9973。   Sample Input 2 1000 53 87 123456789   Sample Output 7922 6060 题解： 因为：题目已知n和B，又知gcd(B,9973) = 1, 且n=A%9973，需要求(A/B)%9973， 由于不知道A,所以需要把A替换掉， 所以设              ans=(A/B)%9973             ……                                             (1) (1)式中    存在x使得                A/B=9973x+ans,               ……                                         (2) (2)  式中两边同时乘上B,得                A=9973*B*x+ans*B      ……                                             (3) 又因n=A%9973,  一定存在y使得                     n=A-9973*y         ……                                             (4) 把(3)代入(4)得                 n=9973*B*x+ans*B -9973*y                          合并得                 n=ans*B +(B*x-y)9973        ……                                       (5) 又有   gcd(B,9973) = 1，所以(5)式两边同时除以n,得                 1=ans/n*B+(B*x-y)/n*9973 就可以看成ax+by=1的形式， 运用扩展的欧几里德算法求出ans/n, 此时a=B,b=9973,x=ans/n; 所以套用扩展的欧几里德算法模版求出x,然后再乘上n,即可得出结果ans=(A/B)%9973； 代码实现： #include<iostream> using namespace std; const int MOD=9973; void extendGcd(int a,int b,int &x,int &y) //扩展gcd，可以求出gcd(a,b)以及ax+by=gcd(a,b)中x,y的值 if(b==0) x=1; y=0; return; else extendGcd(b,a%b,x,y); int tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y; int main() int t,n,b,x,y,tmp; cin>>t; while(t--) cin>>n>>b; extendGcd(b,MOD,x,y); //解出bx+9973y=1的x x*=n; //此时的x为 n=ans*B +(B*x-y)9973 中的解ans了 tmp=(x%MOD+MOD)%MOD; //防止x为负，有题意x必为正数 cout<<tmp<<endl; return 0;