noip 2008 传纸条

Posted 2020-09-19 Nico&11101001

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

跟8年前NOIP 2000 方格取数的题目几乎一样，不多解释了

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=51;
int n,m,a[N][N],f[N][N][N];


void dp()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        for(int j=2;j<=m;j++) 
        {
            for(int k=i+1;k<=min(i+j,m);k++) 
            {
                int l=i+j-k;
                f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]),max(f[i][j-1][k],f[i][j-1][k-1]));
                f[i][j][k]+=(a[i][j]+a[k][l]);
            }
        }
    }
    return ;
}

int main() 
{

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    dp();
    printf("%d\n",f[n-1][m][n]) ;
}