2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-09-18 HWIM

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 9472  Solved: 4344

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define N 50001
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,m,pos[N],c[N];
10 ll s[N],ans;
11 struct node {
12     int l,r,id;
13     ll a,b;
14 } a[N];
15 
16 ll sqr(ll x) 
17 {
18     return x*x;
19 }
20 ll gcd(ll a,ll b) 
21 {
22     return b==0?a:gcd(b,a%b);
23 }
24 bool cmp(node a,node b) 
25 {
26     if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
27     return a.l<b.l;
28 }
29 bool cmp_id(node a,node b) 
30 {
31     return a.id<b.id;
32 }
33 void init() 
34 {
35     scanf("%d%d",&n,&m);
36     for(int i=1; i<=n; i++)
37         scanf("%d",&c[i]);
38     int block=int(sqrt(n));
39     for(int i=1; i<=n; i++)
40         pos[i]=(i-1)/block+1;
41     for(int i=1; i<=m; i++) 
42     {
43         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
44         a[i].id=i;
45     }
46 }
47 void update(int p,int add) 
48 {
49     ans-=sqr(s[c[p]]);
50     s[c[p]]+=add;
51     ans+=sqr(s[c[p]]);
52 }
53 void solve() 
54 {
55     for(int i=1,l=1,r=0; i<=m; i++) 
56     {
57         for(; r<a[i].r; r++)
58             update(r+1,1);
59         for(; r>a[i].r; r--)
60             update(r,-1);
61         for(; l<a[i].l; l++)
62             update(l,-1);
63         for(; l>a[i].l; l--)
64             update(l-1,1);
65         if(a[i].l==a[i].r) 
66         {
67             a[i].a=0;
68             a[i].b=1;
69             continue;
70         }
71         a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
72         a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
73         ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
74         a[i].a/=k;
75         a[i].b/=k;
76     }
77 }
78 int main() 
79 {
80 //    freopen("hose.in","r",stdin);  
81 //    freopen("hose.out","w",stdout);
82     init();
83     sort(a+1,a+m+1,cmp);
84     solve();
85     sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
86     for(int i=1; i<=m; i++)
87         printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
88     return 0;
89 }