2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)+莫队入门

Posted 2020-10-26 lhclqslove

题目链接：2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目：

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解：当我们已知L,R区间的答案，能够在o(1)的时间内得到（L-1，R），（L+1,R）,(L,R-1),(L，R+1)的答案，然后对询问进行分块，在同一块内按R进行排序。不同块按L进行排序。block为块的大小。

对于L来说，最多跳动m*block*2 次；复杂度o(m√n)

对于R来说，在同一个块内R有序，所以在同一个块内最多跳n次，不同块也最多n次，总共n/block 块；复杂度o（n√n);

所以总体复杂度为o（n√n);

#include<bits/stdc++.h>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define ll long long
#define PI 3.14159265
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define eps 1e-7
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e9+9;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=50005;
using namespace std;
ll n,m,belong[maxn],sum[maxn],ans,ca[maxn],block;
struct node
{
    ll l,r,id,A,B;
}st[maxn];
ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
bool cmp(node a,node b){return belong[a.l]==belong[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
bool CMP(node a, node b){return a.id<b.id;}
void add(ll p,ll d)
{
    ans-=sum[ca[p]]*sum[ca[p]];
    sum[ca[p]]+=d;
    ans+=sum[ca[p]]*sum[ca[p]];
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    block=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&ca[i]),belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&st[i].l,&st[i].r);
        st[i].id=i;
    }
    sort(st+1,st+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<st[i].l){l++;add(l-1,-1);}
        while(l>st[i].l){l--;add(l,1);}
        while(r<st[i].r){r++;add(r,1);}
        while(r>st[i].r){r--;add(r+1,-1);}
 
 
        if(st[i].l==st[i].r){st[i].A=0;st[i].B=1;continue;}
         st[i].A=ans-(st[i].r-st[i].l+1);
        st[i].B=1ll*(st[i].r-st[i].l+1)*(st[i].r-st[i].l);
       // ll t=GCD(st[i].B,st[i].A);
       ll t=__gcd(st[i].B,st[i].A);
        st[i].A/=t;st[i].B/=t;
    }
    sort(st+1,st+m+1,CMP);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld\n",st[i].A,st[i].B);
    }
    return 0;
}