luogu P3398 仓鼠找sugar

Posted 2020-09-17 Nico&11101001

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

 

先找lca，然后遍历路径，嗯，tle；
从A到B，经过的最短路径中深度最小的点为X ，C,D的为Y
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B，C到D同理

假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇
另一种情况同理

在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于min（X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出max(deep（lca(a,b)）,deep（lca(c,d)）);
假如deep（lca(a,c)）deep（ lca(a,d) ）deep（lca(b,c)）deep（ lca(b,d)） 中有任意一个大于等于上一个值 的话

那么Y

否则N

 1 //lca luogu 仓鼠找 suger 
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N=100003;
 7 vector<int>vec[N];
 8 
 9 int n,q;
10 int dad[N][22];
11 int deep[N];
12 
13 void dfs(int x)
14 {
15     deep[x]=deep[dad[x][0]]+1;
16     for(int i=0;dad[x][i];i++)
17     {
18         dad[x][i+1]=dad[dad[x][i]][i];
19     }
20     for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
21     {
22         if(!deep[vec[x][i]])
23         {
24             dad[vec[x][i]][0]=x;//他的爸爸就是x啦；
25             dfs(vec[x][i]); 
26         }
27     }
28 }
29 
30 int a,b,c,d;
31 int pos=0;
32 int lca(int x,int y)
33 {
34     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);//此时y比x深
35      
36     for(int i=20;i>=0;i--)
37     {
38         if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])y=dad[y][i];
39     }
40     if(x==y)return x;
41     for(int i=20;i>=0;i--)
42     {
43         if(dad[x][i]!=dad[y][i])
44         {
45             x=dad[x][i];
46             y=dad[y][i];
47         }
48     }
49     return dad[x][0];
50 }
51 int main()
52 {
53     int a,b;
54     scanf("%d%d",&n,&q);
55     for(int i=1;i<n;i++)
56     {
57         scanf("%d%d",&a,&b);
58         {
59             vec[a].push_back(b);
60             vec[b].push_back(a);
61         }
62     }
63     dfs(1);
64     
65     for(int i=1;i<=q;i++)
66     {
67         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
68         int tep=max(deep[lca(a,b)],deep[lca(c,d)]);
69         int res=max(max(deep[lca(a,c)],deep[lca(a,d)]),max(deep[lca(b,c)],deep[lca(b,d)]));
70         if(res>=tep)
71         printf("Y\n");
72         else
73         printf("N\n");
74     }
75     return 0;
76 }