[luogu]P3398 仓鼠找sugar

Posted 2020-12-02 mimiorz

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3398

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

 

输出格式：

 

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1： 

Y
N
Y
Y
Y

说明

__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

 

很明显就是一道树剖。

一开始的思路是每次给两段路径打上标记，用线段树维护。

可是突然觉得代码有点长，效率有点低，好像有更高效，代码更短的方法>_<

于是我又画了几次图发现如果有公共点的话，一定有一条路径的lca在另一条上。

怎么判断一个点在一条路径上呢？

设点为x，路径为s到t，则

1.deep[x]>=deep[LCA(s,t)]

2.LCA(s,x)=x或LCA(t,x)=x

接下来就好办了

 

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 namespace ZDY{
 4 #define ll long long
 5 #define Fur(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 6 #define Fdr(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
 7 #define in2(x,y) in(x);in(y)
 8 #define in3(x,y,z) in2(x,y);in(z)
 9 #define in4(a,b,c,d) in2(a,b);in2(c,d)
10 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
11 #define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
12 #define fl(i,x) for(ll i=head[x],to;to=e[i].to,i;i=e[i].next)
13 #define inf 999999999
14 }
15 namespace FAST{
16 #define pob (fwrite(fob::b,sizeof(char),fob::f-fob::b,stdout),fob::f=fob::b,0)
17 #define pc(x) (*(fob::f++)=(x),(fob::f==fob::g)?pob:0)
18 #define gc ((*fib::f)?(*(fib ::f++)):(fgets(fib::b,sizeof(fib::b),stdin)?(fib::f=fib::b,*(fib::f++)):-1))
19 namespace fib{char b[300000]= {},*f=b;}
20 inline void in(ll &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>‘9‘||c<‘0‘)if(c==‘-‘)f=!f;x=c-48;while((c=gc)<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}
21 inline void in(int &x){x=0;char c;bool f=0;while((c=gc)>‘9‘||c<‘0‘)if(c==‘-‘)f=!f;x=c-48;while((c=gc)<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-48;if(f)x=-x;}
22 namespace fob{char b[300000]= {},*f=b,*g=b+300000-2;}struct foce{~foce(){pob;fflush(stdout);}} _foce;namespace ib{char b[100];}
23 inline void out(ll x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc(‘-‘);x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(ll x){out(x);pc(‘
‘);}
24 inline void out(int x){if(x==0){pc(48);return;}if(x<0){pc(‘-‘);x=-x;}char *s=ib::b;while(x) *(++s)=x%10,x/=10;while(s!=ib::b) pc((*(s--))+48);}inline void outn(int x){out(x);pc(‘
‘);}
25 inline char sc(){char c=gc;while(!((‘A‘<=c&&c<=‘Z‘)||(‘a‘<=c&&c<=‘z‘)))c=gc;return c;}
26 }using namespace FAST;using namespace ZDY;using namespace std;
27 #define N 100010
28 int n,m,cnt=1;
29 int head[N],top[N],siz[N],d[N],f[N];
30 struct edge{int next,to;}e[N*2];
31 inline void add(int x,int y){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;}
32 inline void dfs(int x){
33     siz[x]=1;
34     fl(i,x)
35     if(!siz[to]){
36         d[to]=d[x]+1;
37         f[to]=x;
38         dfs(to);
39         siz[x]+=siz[to];
40     }
41 }
42 inline void bt(int x,int tp){
43     top[x]=tp;ll k=0;
44     fl(i,x)if(to!=f[x]&&siz[to]>siz[k])k=to;
45     if(!k)return;bt(k,tp);
46     fl(i,x)if(!top[to])bt(to,to);
47 }
48 inline int find(int x,int y){
49     while(top[x]!=top[y]){
50         if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
51         x=f[top[x]];
52     }return d[x]<d[y]?x:y;
53 }
54 int main(){
55     in2(n,m);
56     int x,y,xx,yy,k,s;
57     Fur(i,1,n-1){in2(x,y);add(x,y);add(y,x);}
58     dfs(1);bt(1,1);
59     while(m--){
60         in4(x,y,xx,yy);
61         k=find(x,y);s=find(xx,yy);if(d[k]<d[s])swap(x,xx),swap(y,yy),swap(k,s);
62         pc((find(k,xx)==k||find(k,yy)==k)?‘Y‘:‘N‘);pc(‘
‘);
63     }
64 }

代码