51nod 1084 矩阵取数问题 V2

Posted 2020-09-15 爱种树的码农

1084 矩阵取数问题 V2

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一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

 

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

17

可以看成是两条路径同时从起点出发，到达终点，似乎不用滚动数组就能解决，我也懒得优化了，一遍AC
dp[i][j][k],表示两条路径从起点到（i,j）和（k，i+j-k）的最大价值.

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<stack>
#define ll long long
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define min(x,y) (x)>(y)?(y):(x)
#define cls(name,x) memset(name,x,sizeof(name))
using namespace std;
const int inf=1<<28;
const int maxn=210;
const int maxm=110;
const int mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1.0);
int dp[maxn][maxn][maxn];
int num[maxn][maxn];
int n,m;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        cls(dp,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(i!=k)
                    {
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+num[i][j]+num[k][i+j-k]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]+num[i][j]+num[k][i+j-k]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-1]+num[i][j]+num[k][i+j-k]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k]+num[i][j]+num[k][i+j-k]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]+num[i][j]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]+num[i][j]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-1]+num[i][j]);
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k]+num[i][j]);
                    }

                }
        printf("%d\n",dp[n][m][n]);
    }
    return 0;
}