1084 矩阵取数问题 V2

Posted 2020-10-12 happy_code

1084 矩阵取数问题 V2

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

 

1 3 3

2 1 3

2 2 1

 

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

 

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

17



// 读数真是会玩， 首先说是 M * N 的矩阵，然后读入是 m， n ，然而，却是 n 行 m 列
//其实仔细分析一下这个问题可知，就是从起点走两条线向终点，然后可以想到，其实两段线并不会相交，因为如果相交，必定存在一个不相交的方案使和更大。
dp[st][a][b]  表示，走 st 步，第一条线在 a 行， 第二条线在 b 行，各自的列数可以计算出，然后就分四种情况愉快的dp辣
DP:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MOD 998244353
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define LL long long
 6 #define MX 205
 7 
 8 int m, n;
 9 int dat[MX][MX];
10 int dp[MX*2][MX][MX]; //step , a , b
11 
12 int main()
13 {
14     while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
15     {
16         for (int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             for (int j=1;j<=m;j++)
19                 scanf("%d",&dat[i][j]);
20         }
21         int ut = n+m-2;
22         for (int st=ut;st>=0;st--)
23         {
24             for (int a=1;a<=n;a++)
25             {
26                 for (int b=1;b<=a;b++)
27                 {
28                     int ay = st-a+2;
29                     int by = st-b+2;
30                     if (ay<1||ay>n||by<1||by>n) continue;
31 
32                     int tp1 = max(dp[st+1][a+1][b+1],dp[st+1][a][b]);
33                     int tp2 = max(dp[st+1][a+1][b], dp[st+1][a][b+1]);
34                     tp1 = max(tp1,tp2);
35                     if (a==b)
36                         dp[st][a][b] = max(dp[st][a][b],tp1 + dat[a][ay]);
37                     else
38                         dp[st][a][b] = max(dp[st][a][b],tp1 + dat[a][ay] + dat[b][by]);
39                     //printf("?:%d %d %d %d\n",st,a,b,dp[st][a][b]);
40                 }
41             }
42         }
43         printf("%d\n",dp[0][1][1]);
44     }
45     return 0;
46 }

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最小费用最大流也可做，正好学习一下