NOIP2017 d1t1 期末考试

Posted 2020-09-15

题目描述：

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。第i位同学希望在第ti天或之前得知所.有.课程的成绩。如果在第ti天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程，按照原本的计划，会在第bi天公布成绩。有如下两种操作可以调整公布成绩的时间：

1.将负责课程X的部分老师调整到课程Y，调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天，公布课程Y成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。

2.增加一部分老师负责学科Z，这将导致学科Z的出成绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。

上面两种操作中的参数X,Y,Z均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小

 

题解：

一开始的思路是这样的：由于这道题比较复杂，有多个变量，所以不太可能直接出答案，那么差不多就应该是枚举所有的出成绩天数了

推论一：出成绩的时间只取决于最后一课出成绩的时间，所以想要在第n天出成绩的话，就要让最后一课出成绩的时间小于等于第x天

推论二：让最后一课提前一天有两种方式，A<B那么就应该优先考虑方式一，A>B那么就应该优先考虑方式二，（但是注意方式一的使用次数是有限制的，不能让本来出成绩时间小于等于第x天的课程变为出成绩时间大于第x天的课程，因为这样就需要额外使用方式二将它的成绩时间移回第x天，得不偿失）

代码一：

for（；；）

{

sort 排序所有的成绩时间

if （最晚一科出成绩的时间<=x）break；

if （最早一科出成绩的时间<x&&A<B）

　　执行方案一

else

　　执行方案二

}

但是这样时间复杂度很高，为O（n的3次方），我们注意到第x天前和第x天后后的天数分别具有相同的性质，所以我们可以把他们分别组合起来

如果A<B那么就尽可能多得用方案一，方案一用不了后再用方案二

如果A>B，那么就一直用方案二

代码二：

daysbeforex=SUM{x-b[i]}（x<b[i]）

daysafterx=SUM{b[i]-x}（x>b[i]）

if (A<B)

{

　　if (daysbeforex>daysafterx)

　　　　return A*daysafterx;

　　else

　　　　return daysbeforex*A+(daysafterx-daysbeforex)*B;

}

else

　　return daysafterx*b;

这样复杂度就降到了O（n的2次方），当然不难发现其实还可以再优化到O（n），只要for遍历一次就可以求出来第i天出成绩所产生的不愉悦度，只要统计出每次成绩时间由大于i变为小于i的天数即可，这就是满分做法，我就不详细列出代码了。

代码三：………………