三分 BZOJ4868 [Sxoi2017] 期末考试

Posted 2020-09-30

4868: [Sxoi2017]期末考试

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Description

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。第i位同学希望在第ti天

或之前得知所.有.课程的成绩。如果在第ti天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程

公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程，按照原本的计划，会在第bi天公布成绩。有如下两种

操作可以调整公布成绩的时间：1.将负责课程X的部分老师调整到课程Y，调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天

，公布课程Y成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。2.增加一部分老师负责学科Z，这将导致学科Z的出成

绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。上面两种操作中的参数X,Y,Z均可任意指定，每种操作均可以执行多次

，每次执行时都可以重新指定参数。现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不

愉快度之和即可

Input

第一行三个非负整数A,B,C，描述三种不愉快度，详见【问题描述】；

第二行两个正整数n,m(1≤n,m≤105)，分别表示学生的数量和课程的数量；

第三行n个正整数ti，表示每个学生希望的公布成绩的时间；

第四行m个正整数bi，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。

1<=N,M,Ti,Bi<=100000,0<=A,B,C<=100000

Output

输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。

Sample Input

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

Sample Output

6
由于调整操作产生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部
5 的门课程中，最慢的在第 3 天出成绩;
同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;
同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 - 1) * 2 = 4;
同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 - 2) * 2 = 2;
同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;
不愉快度之和为 4 + 2 = 6 。

HINT

 存在几组数据，使得C = 10 ^ 16

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

 

通过枚举多组样例和数学直觉，可以意识到题目中不愉快度之和是一个下凸函数，那么可以用三分。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long a,b,c,mn;
 7 int n,m; 
 8 long long ti[100010],bi[100010];
 9 long long judge(long long x){
10     long long ret=0;
11     if(a<b){
12         long long tmp1=0,tmp2=0;
13         for(int i=1;i<=m;i++)
14             if(x<bi[i]) tmp1+=bi[i]-x;
15             else if(x>bi[i]) tmp2+=x-bi[i];
16         if(tmp2>=tmp1) ret+=tmp1*a;
17         else ret+=tmp2*a+(tmp1-tmp2)*b; 
18     } 
19     else for(int i=1;i<=m;i++)
20             if(x<bi[i]) ret+=(bi[i]-x)*b;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         if(x>ti[i]) ret+=(x-ti[i])*c;
23     return ret;
24 }
25 long long solve(){
26     long long ll=1,rr=100000;
27     while(ll+2<rr){
28         long long mid1=(2*ll+rr)/3,mid2=(ll+2*rr)/3;
29         long long t1=judge(mid1),t2=judge(mid2);
30         if(t1==t2) ll=mid1,rr=mid2;
31         else if(t1<t2) rr=mid2;
32             else ll=mid1; 
33     }
34     long long t1=judge(ll),t2=judge(rr),t3=judge((2*ll+rr)/3),t4=judge((ll+2*rr)/3);
35     return min(min(t1,t2),min(t3,t4));
36 }
37 int main(){
38     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&ti[i]);
41     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&bi[i]);
42     if(c==1e16){
43         mn=1e20;
44         for(int i=1;i<=n;i++) mn=min(mn,ti[i]);
45         printf("%lld\n",judge(mn));
46         return 0;   
47     }
48     printf("%lld\n",solve());
49     return 0;
50 } 

 

sdfzyhx有一种线性的算法，通过枚举结束的时间，借助前缀和和后缀和，但我并不太懂……贴个链接