bzoj4868 [Shoi2017]期末考试

Posted 2020-10-28 zbtrs

4868: [Shoi2017]期末考试

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Description

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。第i位同学希望在第ti天

或之前得知所.有.课程的成绩。如果在第ti天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程

公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程，按照原本的计划，会在第bi天公布成绩。有如下两种

操作可以调整公布成绩的时间：1.将负责课程X的部分老师调整到课程Y，调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天

，公布课程Y成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。2.增加一部分老师负责学科Z，这将导致学科Z的出成

绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。上面两种操作中的参数X,Y,Z均可任意指定，每种操作均可以执行多次

，每次执行时都可以重新指定参数。现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不

愉快度之和即可

Input

第一行三个非负整数A,B,C，描述三种不愉快度，详见【问题描述】；

第二行两个正整数n,m(1≤n,m≤10^5)，分别表示学生的数量和课程的数量；

第三行n个正整数ti，表示每个学生希望的公布成绩的时间；

第四行m个正整数bi，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。

1<=N,M,Ti,Bi<=100000,0<=A,B,C<=100000

Output

输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。

Sample Input

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

Sample Output

6
由于调整操作产生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部
5 的门课程中，最慢的在第 3 天出成绩;
同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;
同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 - 1) * 2 = 4;
同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 - 2) * 2 = 2;
同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;
不愉快度之和为 4 + 2 = 6 。

HINT

 存在几组数据，使得C = 10 ^ 16

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

分析：挺简单的一道题.

　　　最后的答案只与最晚公布的成绩的时间有关. 那么二分？三分？其实都不必要，直接枚举就好了. 然后贪心算费用. 如果A < B,那么尽量使用1操作，否则就只进行2操作.  为什么是尽量呢？因为进行1操作必然要把一个时间比当前枚举的x小的给+1，把比x大的一个-1. 如果比x小的全部被加到了x,还有比x大的，就只能用2操作了.

　　　如何快速实现贪心过程呢？维护2个前缀和1个后缀和即可.

　　　注意特判c = 10^16的数据，会爆long long.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn = 100010,inf = 9223372036854775800;
ll A,B,C,sum1[maxn],sum2[maxn],sum3[maxn],num1[maxn],num2[maxn],n,m;
ll t[maxn],b[maxn],cnt1,cnt2,cnt3,ans = inf;

void solve2()
{
    for (ll i = 1; i <= 100000; i++)
    {
        ll temp = 0;
        if (A < B)
        {
            if (sum1[i] <= sum2[i])
            {
                ll t = sum2[i] - sum1[i];
                temp = sum1[i] * A;
                temp += t * B;
            }
            else
                temp = sum2[i] * A;
        }
        else
            temp = sum2[i] * B;
        temp += sum3[i];
        if (temp < ans)
            ans = temp;
    }
}

void solve1()
{
    sort(t + 1,t + 1 + n);
    for (ll i = 1; i <= t[1]; i++)
    {
        ll temp = 0;
        if (A < B)
        {
            if (sum1[i] <= sum2[i])
            {
                ll t = sum2[i] - sum1[i];
                temp = sum1[i] * A;
                temp += t * B;
            }
            else
                temp = sum2[i] * A;
        }
        else
            temp = sum2[i] * B;
        if (temp < ans)
            ans = temp;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld",&t[i]);
        num1[t[i]]++;
    }
    for (ll i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%lld",&b[i]);
        num2[b[i]]++;
    }
    for (ll i = 1; i <= 100000; i++)
    {
        sum1[i] = sum1[i - 1] + cnt1;
        sum3[i] = sum3[i - 1] + cnt3 * C;
        cnt1 += num2[i];
        cnt3 += num1[i];
    }
    for (ll i = 100000; i >= 1; i--)
    {
        sum2[i] = sum2[i + 1] + cnt2;
        cnt2 += num2[i];
    }
    if (C == 10000000000000000)
        solve1();
    else
        solve2();
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}