CF703D Mishka and Interesting sum

Posted 2020-09-10 Izaya

题意：给定一个1e6长度的值域1e9的数组。每次给定询问，询问区间内出现偶数次的数的异或和。

题解：首先很显然，每一次询问的答案，等于这个区间所有不同元素异或和异或上区间异或和。（因为出现偶数次的对区间异或和贡献为0，此时剩下的是出现奇数次的数，在取个补集即为答案）

区间异或和前缀和就好了，那问题转化为求区间不同元素异或和。由于这个东西区间合并很困难，所以在线算法是比较不优雅的。那我们考虑离线算法。我们按询问的右端点为第一关键字排序，然后处理到目前这个右端点位置的last数组，last数组定义为每个数最后出现的位置，然后给每个值对应的last附上它的值，这样我们一个区间求异或和可以得到区间不同元素异或和。树状数组一发就好了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1000000
 4 #define LL long long
 5 #define lowbit(x) ((x) & -(x))
 6 
 7 inline LL read() {
 8     LL x = 0, f = 1; char a = getchar();
 9     while(a < ‘0‘ || a > ‘9‘) { if(a == ‘-‘) f = -1; a = getchar(); }
10     while(a >= ‘0‘ && a <= ‘9‘) x = x * 10 + a - ‘0‘, a = getchar();
11     return x * f;
12 }
13 
14 int n, a[N + 5], ans[N + 5], sum[N + 5], Q;
15 int fen[N + 5];
16 map<int, int> last;
17 
18 struct query {
19     int id, l, r;
20     bool operator < (const query & w) const {
21         return r < w.r;
22     }
23 } q[N + 5];
24 
25 inline void add(int pos, int val) { if(!pos) return; for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) fen[i] ^= val; }
26 
27 inline int querysum(int l, int r) {
28     int ret = 0;
29     for(int i = r; i; i -= lowbit(i)) ret ^= fen[i];
30     for(int i = l - 1; i; i -= lowbit(i)) ret ^= fen[i];
31     return ret;
32 }
33 
34 int main() {
35     n = read();
36     for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
37     for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];
38     Q = read();
39     for(int i = 1; i <= Q; i++) q[i].id = i, q[i].l = read(), q[i].r = read();
40     sort(q + 1, q + 1 + Q);
41     for(int pos = 1, i = 1; i <= Q; i++) {
42         for(; pos <= q[i].r; pos++) {
43             add(last[a[pos]], a[pos]);
44             last[a[pos]] = pos;
45             add(pos, a[pos]);
46         }
47         ans[q[i].id] = querysum(q[i].l, q[i].r) ^ sum[q[i].l-1] ^ sum[q[i].r];
48     }
49     for(int i = 1; i <= Q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
50     return 0;
51 }