K好数（蓝桥杯 动态规划）

Posted 2020-09-08 X_1996

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

思路：每一层根据它的前一层得出

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int K,L;
long long s=0;
long long d[110][110];

int main()
{
    /*
        dp思想，第n层是根据n-1层求出来的 
        因为第n位数只与第n-1那位数有关 
    */
    cin>>K>>L;
    for(int i=1;i<K;i++)     //第一层赋值，开头不能为0 
        d[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=L;i++)
    {
        for(int j=0;j<K;j++)  //第i层0~k循环 
        {
            for(int t=0;t<K;t++)  //第i-1层满足条件的数 
            {
                if(t!=j-1&&t!=j+1)
                    d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][t])%1000000007;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<K;i++)
        s=(s+d[L][i])%1000000007;
    cout<<s;
    return 0;
}