每日一题-跳跃题解（蓝桥杯）（动态规划）

Posted 2023-03-02 行码棋

分析：这是一道标准的动态规划题。
首先需要弄清两个方面：

• 状态表示：
  $g[i][j]$ 表示到达此点的最大权值。
• 状态转移方程：
  $ans=max(ans,g[i+X[k]][j+Y[k]])$表示求能够到达此点的所有点的权值最大值。
  $g[i][j]+=ans$表示最后更新该点的权值

注意：因为点是从前往后更新的，所以每步都在获取局部最优解，当上一个点到达该点时，上一个点一定是最优的，故只需要进行一次的点的权值更新。

代码解释：
X[],Y[]数组代表的是该点可以访问到点的坐标的一个变化值。数组大小为9则是该点可以访问到九个点
$(i+X[k],j+Y[k])$代表的是将要访问的点的坐标$(x,y)$,x和y的坐标同时变化，就可以模拟访问访问其它点了，也就是访问其他点是通过设置X[],Y[]数组来实现的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
int g[105][maxn];
ll n,m;
int X[9]=0,0,0,-1,-1,-1,-2,-2,-3;
int Y[9]=-3,-2,-1,-2,-1,0,-1,0,0;

int main()

  // 请在此输入您的代码
  cin >> n >> m;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  
    for(int j = 1; j <= m; j++)
    
      cin>>g[i][j];
      int ans = INT_MIN;
      for(int k = 0; k < 9; k++)
      
        if(i + X[k] >= 1 && j + Y[k] >= 1)
         	 ans = max(ans, g[i + X[k]][j + Y[k]]);
      
      if(ans != INT_MIN) g[i][j] += ans;
    
  
  cout << g[n][m] << '\\n';
  return 0;

2023.01.28更新：评论中有人说坐标变换为什么都是负的，没有正的，具体可以看下评论回复，下面我写一版正着转移的代码。因为这篇题解是很久之前写的了，现在看来代码不是很好看，不过暂且放那了。

题目链接

下面代码仅在上述链接评测正确，并不代表是对的，思路大家可以参考。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int dx[] = 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3;
const int dy[] = 3, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0;


int main() 
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, -1e9)), g(f);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		for(int j = 1; j <= m; j++) 
			cin >> g[i][j];
		
	

	f[1][1] = g[1][1];
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		for(int j = 1; j <= m; j++) 
			for(int k = 0; k < 9; k++) 
				if(i + dx[k] > n || j + dy[k] > m) continue;
				int val = f[i][j] + g[i + dx[k]][j + dy[k]];
				f[i + dx[k]][j + dy[k]] = max(f[i + dx[k]][j + dy[k]], val);
			
		
	
	cout << f[n][m] << "\\n";
	return 0;