ALGO-3 Java K好数 蓝桥杯

Posted 2020-10-27 刘辉

package Main;


import java.io.InputStream;
import java.util.Scanner;
public class Main 
{ 
    public static long constant = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long k = in.nextLong();
        long l = in.nextLong();
        //dp[i][j] = num  表示第i位的数字j有num种可能性
        long dp[][] = new long[103][103];   //二维数组用于存放所有可能的个数
        //初始化
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for(int i=2;i<=l;i++)
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                for(int f=0;f<k;f++)
                {
                    if((f-j!=-1)&&(f-j!=1))
                    {
                        dp[i][j] += dp[i-1][f];
                        dp[i][j] = dp[i][j]%constant;
                    }
                }
            }
        }
        long result = 0;
        //从1开始，去掉起始以0开头的部分
        for(int i=1;i<k;i++)
        {
            result += dp[(int) l][i];
            result = result%constant;
        }
        System.out.println(result);
    }
    
}

问题描述

      如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

     输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

      输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

  4 2

样例输出

  7

数据规模与约定

      对于30%的数据，KL <= 106；

      对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

      对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

解决思路：

　　本题所说的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，是指K进制的数字使用0~k-1的数字组成该自然数，即4进制数：只能包含0,1,2三个数。同时对于相邻两位不是相邻的数字是指2,3相邻所以不能出现23这个数。

　　该问题采用动态规划的方法，通过部分解的方式层层递进，首先求出K进制的1位数有几种可能，进而得出2位数的几种可能，依次得出结果。本次中采用数组dp[][]用于存储计算的数，dp[i][j] = num  表示第i位的数字j有num种可能性。

步骤：

step1：首先初始化，将第一行的从0开始到K-1列填充数字1，代表有1种可能性

step2：其次，三层循环嵌套，外面两层循环代表行列数，注意：其中行从2开始，最内一行从0到k-1遍历，指带在该范围内，出现该数字的几种可能性

step3：动态规划的核心方程为：

dp[i][j] += dp[i-1][f];
dp[i][j] = dp[i][j]%constant;

边求解边求模，否则最后可能因数字太大出错。