蓝桥杯 K好数

Posted 2020-09-02

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。+

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

做题思路：

这道真是做得不容易，因为题目理解就很难，我相信跟我一样想法的人有很多，k进制到底是怎么回事？那首先我就来解释一下题意。

题意：求L位K进制数中K好数的数目，以题目例子说明，L=2 k=4，为什么11、13、20、22、30、31、33 为是k好数呢？因为k为4进制，所以只有由0、1、2、3来表示数字，所以能表示的L=2位数总共有10、11、12、13、20、21、22、23、30、31、32、33，首位为0的不算，10 因为1和0是相邻的数字，所以10不是K好数，同理12、21、32也不是k好数。

知道这道的题意就容易多了，并且这道题也提示了用动态规划，动态规划是个难点，这次是我第一次做这样的题，所以还有些没有理解清楚，想学习动态规划的可以去网上找教程，有很多。总结来说就是一阶一阶的往上解，每一阶都必须依赖上一阶的解才能算出来。

 

下面附上代码：

package com.java.qustion01;


import java.util.Scanner;


public class Main {


public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int k = input.nextInt();
int l = input.nextInt();
int[][] num = new int[l][k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
num[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < l; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
for (int x = 0; x < k; x++) {
if (x != j - 1 && x != j + 1) {
num[i][j] += num[i - 1][x];
num[i][j] %= 1000000007;
}
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 1; i < k; i++) {
count += num[l - 1][i];
count %= 1000000007;
}
System.out.println(count);
}
}