ALGO-3 K好数(动态规划)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ALGO-3 K好数(动态规划)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数,K和L。

输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据,KL <= 106

对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;

对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。

 

解题思路:动态规划,用dp[i][j]来存储以j为开头i位的K好数,状态转移方程为dp[i][j] = sum(dp[i - 1][k*]) *k不与i相邻

     先循环位数(基变量),内层循环开头

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 
 4 int dp[105][105];
 5 const int mod = 1000000007;
 6 
 7 int main(void)
 8 {
 9     int K, L;
10     scanf("%d %d", &K, &L);
11     memset(dp, 0, sizeof(dp));
12     
13     for(int i = 0; i < K; i++){
14         dp[1][i] = 1;
15     }
16     for(int i = 2; i <= L; i++){
17         for(int j = 0; j < K; j++){
18             for(int k = 0; k < K; k++){
19                 if(k != j + 1 && k != j - 1){
20                     dp[i][j] += dp[i - 1][k];
21                     dp[i][j] %= mod;
22                 }
23             }
24         }
25     }
26     
27     int sum = 0;
28     for(int i = 1; i < K; i++){
29         sum += dp[L][i];
30         sum %= mod; 
31     }
32     
33     printf("%d\n", sum % mod);
34 }

 

 

以上是关于ALGO-3 K好数(动态规划)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

K好数(蓝桥杯 动态规划)

K好数

K好数(DP)

蓝桥杯 K好数

算法训练 K好数

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