ALGO-3 K好数（动态规划）

Posted 2020-10-25 fatcatm

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

解题思路：动态规划，用dp[i][j]来存储以j为开头i位的K好数，状态转移方程为dp[i][j] = sum(dp[i - 1][k*]) *k不与i相邻

　　　　　先循环位数（基变量），内层循环开头

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 
 4 int dp[105][105];
 5 const int mod = 1000000007;
 6 
 7 int main(void)
 8 {
 9     int K, L;
10     scanf("%d %d", &K, &L);
11     memset(dp, 0, sizeof(dp));
12     
13     for(int i = 0; i < K; i++){
14         dp[1][i] = 1;
15     }
16     for(int i = 2; i <= L; i++){
17         for(int j = 0; j < K; j++){
18             for(int k = 0; k < K; k++){
19                 if(k != j + 1 && k != j - 1){
20                     dp[i][j] += dp[i - 1][k];
21                     dp[i][j] %= mod;
22                 }
23             }
24         }
25     }
26     
27     int sum = 0;
28     for(int i = 1; i < K; i++){
29         sum += dp[L][i];
30         sum %= mod; 
31     }
32     
33     printf("%d\n", sum % mod);
34 }