bzoj4241 历史研究

Posted 2020-09-07 wfj_2048

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

 

正解：分块。

一开始看错题，觉得这题好水。。然后花20分钟写了个错的。。不过看清题以后好像还是很水啊。。

我们记录两个东西，$w[i][j]$表示前$i$个块内$j$出现的次数，这个可以在$O(n\sqrt{n})$的时间内用前缀和解决。

$f[i][j]$表示第$i$个块到第$j$个块的重要度最大值，因为指针往后移动时，最大值只会越来越大，所以这个也可以根据单调性在$O(n\sqrt{n})$的时间内解决。

然后我们就可以愉快地查询了。如果$l$和$r$在同一个块，那么我们直接暴力搞搞。

如果$l$和$r$不在同一个块，那么我们就要先把$l$的后一个块和$r$的前一个块的最大值取出来。然后指针从$r$所在的块的右端点往左移，更新最大值；指针再从$l$所在的块的左端点往右移，更新最大值。

于是我们就完美地解决了这道题。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define inf (1<<30)
15 #define N (100010)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ll long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20 
21 using namespace std;
22 
23 //w[i][j]表示前i个块j事件个数,前缀和O(nsqrt(n))
24 //f[i][j]表示第i个块到j个块重要度最值,单调扫扫O(nsqrt(n))
25 
26 int w[320][N],a[N],bl[N],LL[N],RR[N],n,q,tot,totb,block;
27 ll f[320][320],c[N],hsh[N],ans;
28 
29 il int gi(){
30     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
31     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
32     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
33     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
34     return q*x;
35 }
36 
37 il void work(){
38     n=gi(),q=gi(),block=sqrt(n),totb=(n-1)/block+1;
39     for (RG int i=1;i<=n;++i){
40     a[i]=gi(),hsh[++tot]=a[i],bl[i]=(i-1)/block+1;
41     if (!LL[bl[i]]) LL[bl[i]]=i; RR[bl[i]]=i;
42     }
43     sort(hsh+1,hsh+tot+1),tot=unique(hsh+1,hsh+tot+1)-hsh-1;
44     for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+tot+1,a[i])-hsh;
45     for (RG int i=1;i<=totb;++i){
46     for (RG int j=1;j<=tot;++j) w[i][j]+=w[i-1][j];
47     for (RG int j=LL[i];j<=RR[i];++j) w[i][a[j]]++;
48     memset(c,0,sizeof(c)); ans=0;
49     for (RG int j=i;j<=totb;++j){
50         for (RG int k=LL[j];k<=RR[j];++k) c[a[k]]++,ans=max(ans,c[a[k]]*hsh[a[k]]);
51         f[i][j]=ans;
52     }
53     }
54     RG int l,r; memset(c,0,sizeof(c));
55     while (q--){
56     l=gi(),r=gi(),ans=0;
57     if (bl[l]==bl[r]){
58         for (RG int i=l;i<=r;++i) c[a[i]]++,ans=max(ans,c[a[i]]*hsh[a[i]]);
59         for (RG int i=l;i<=r;++i) c[a[i]]--;
60     } else{
61         ans=f[bl[l]+1][bl[r]-1];
62         for (RG int i=RR[bl[l]];i>=l;--i)
63         c[a[i]]++,ans=max(ans,(ll)(c[a[i]]+w[bl[r]-1][a[i]]-w[bl[l]][a[i]])*hsh[a[i]]);
64         for (RG int i=LL[bl[r]];i<=r;++i)
65         c[a[i]]++,ans=max(ans,(ll)(c[a[i]]+w[bl[r]-1][a[i]]-w[bl[l]][a[i]])*hsh[a[i]]);
66         for (RG int i=RR[bl[l]];i>=l;--i) c[a[i]]--;
67         for (RG int i=LL[bl[r]];i<=r;++i) c[a[i]]--;
68     }
69     printf("%lld\n",ans);
70     }
71     return;
72 }
73 
74 int main(){
75     File("research");
76     work();
77     return 0;
78 }