[bzoj4241][历史研究] (分块)

Posted 2020-08-28 AronQi

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技1 By PoPoQQQ

Solution

时限很仁慈，毕竟这题正解就是分块（～常数大的写法慢成狗）

对序列分块，离散化一下，用桶记录出现次数，用块做一个前缀和，再用块的数量的平方的时间跑一个o(x^2)的暴力rmq，就可以预处理所有的初值。

最后对每个询问还是一样的套路，整块的就不枚，直接调用，不完整块的就暴力求解(~你的程序怎么越来越丑(man)了)

//Kaiba_Seto 20170120
//orz cjkmao
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#define MaxN 100010
#define MaxS 350
#define RG register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define L long long
#define dmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define dmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

namespace io{
#define MaxBuf 1<<22
#define _getc() ((S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S==T))?0:*S++)
  char B[MaxBuf],*S=B,*T=B;
  template<class Type>inline void Rin(RG Type &x){
    x=0;RG int c=getchar();RG bool b=0;
    for(;c<48||c>57;c=getchar())
      if(c==45)b=1;
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())
      x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    if(b)x=-x;
  }
};

int n,_q,a[MaxN],_reflection[MaxN],block_size,block_cnt[MaxS][MaxN],belong[MaxN],lef[MaxS],rig[MaxS];
L block_rmq[MaxS][MaxS];

struct _pair{
  int first,*second;
  bool operator < (const _pair &other) const {
    return first < other.first;
  }
}c[MaxN];

inline L query(RG int x,RG int y){
  static int tmp_tim[MaxN],tmp_cnt[MaxN],T=0;
  RG int _l=belong[x],_r=belong[y];
  RG L res=block_rmq[_l+1][_r-1]; ++T;
  if(_l == _r){
    for(RG int i=x;i<=y;i++){
      if(tmp_tim[a[i]] != T){
    tmp_tim[a[i]]=T; tmp_cnt[a[i]]=0;
      }
      ++tmp_cnt[a[i]];
      res=dmax(res,(L) _reflection[a[i]] * tmp_cnt[a[i]]);
    }
    return res;
  }
  for(RG int i=x;i<=:: rig[_l];i++){
    if(tmp_tim[a[i]] != T){
      tmp_tim[a[i]]=T; tmp_cnt[a[i]]=block_cnt[_r-1][a[i]]-block_cnt[_l][a[i]];
    }
    ++tmp_cnt[a[i]];
    res=dmax(res,(L) _reflection[a[i]] * tmp_cnt[a[i]]);
  }
  for(RG int i=:: lef[_r];i<=y;i++){
    if(tmp_tim[a[i]] != T){
      tmp_tim[a[i]]=T; tmp_cnt[a[i]]=block_cnt[_r-1][a[i]]-block_cnt[_l][a[i]];
    }
    ++tmp_cnt[a[i]];
    res=dmax(res,(L) _reflection[a[i]] * tmp_cnt[a[i]]);
  }
  return res;
}

int main(){
  io::Rin(n),io::Rin(_q);
  block_size=static_cast<int>(sqrt(n)+1e-6);
  for(RG int i=1;i<=n;i++)
    io::Rin(c[i].first),c[i].second=&a[i];
  std::sort(c+1,c+1+n);
  for(RG int i=1,m=0;i<=n;i++){
    if(i==1 || c[i].first != c[i-1].first)
      _reflection[++m]=c[i].first;
    *c[i].second=m;
  }
  for(RG int i=1;i<=n;i++)
    belong[i]=(i-1)/block_size+1;
  for(RG int i=1;i<=n;i++)
    block_cnt[belong[i]][a[i]]++;
  for(RG int i=1;(i-1)*block_size+1<=n;i++)
    lef[i]=(i-1)*block_size+1,rig[i]=dmin(i*block_size,n);
  for(RG int i=1;:: lef[i];i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
      block_cnt[i][j]+=block_cnt[i-1][j];
  for(RG int i=1;lef[i];i++){
    static int tmp_cnt[MaxN]; RG L ans=0LL;
    memset(tmp_cnt,0,sizeof tmp_cnt);
    for(RG int j=lef[i];j<=n;j++){
      ++tmp_cnt[a[j]];
      ans=dmax(ans,(L) _reflection[a[j]] * tmp_cnt[a[j]]);
      if(j == rig[belong[j]])
    :: block_rmq[i][belong[j]]=ans;
    }
  }
  while(_q--){
    RG int x,y;
    io::Rin(x),io::Rin(y);
    printf("%lld\n",query(x,y));
  }
  fclose(stdin);
  return 0;
}