[BZOJ4241]历史研究

Posted 2020-10-15 lh

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1.  选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2.  事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3.  计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

Sample Output

9
8
8
16
16

Hint

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

回滚莫队。

先离散化，由于计算需要，我们还要记录它离散化前的值b[i]。

用cnt数组表示每个数的出现次数，Max表示当前最大值。考虑从[l,r]转移到[l±1,r±1]。

[l,r]转移至[l,r+1]：Max=max(Max,cnt[a[r+1]]*b[r+1])这个是显然的。

我们发现[l,r]不好转移到[l,r-1]，考虑其他方式。

我们可以发现，当q[i].l在同一个block中，q[i].r是单调不降的，此时就能避免删除操作。

然后，当q[i].l更换block时，我们可以暴力重新初始化l,r，使l=q[i].l，r=l-1。然后初始化Max，cnt数组什么的

这样，r就不会减小。

但是，l有可能在一个block中乱跳。但是，如果我们把l固定在l所在的区间的右端点，那么是不是就不会出现l+1这种情况呢？

这样，对于每次询问之前，我们把此时的[l,r]区间的最大值记录下来，并且新开一个变量_l来代替l的工作。

然后，_l一定不会增大。然后按正常莫队操作一样改变cnt数组的值，计算答案。然后，这个询问结束后，还原cnt数组的值，还原Max。

但是，有没有发现一个问题，我们初始化的r=l-1，当q[i].r<r时，r会下降。

但是，此时，q[i].l和q[i].r一定在同一块，暴力计算答案就行了。至此，原题得解。

总结一下，引用F大爷的话：

不直接维护区间[L,R]的答案了，而是转而维护 询问左端点所在的块的右端点到询问右端点之间的答案。（左右 端点所在块相同的暴力for一遍处理）

右端点单调递增，所以没有删除操作。

对于每个询问，在右端点移动好之后，暴力把左端点推到想要的位置。在此期间用另一个变量记下答案，不影响正常莫队时的答 案变量。在算出答案之后暴力把记录出现次数的数组还原。

在还原之后，由于没有修改答案变量，所以可以接着处理下个询问啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct xxx{
    int l,r,lr,lblock,rblock,id;
}q[101000];
struct xxx2{
    int a,id;
}data[101000];
int cnt[101000],a[101000],b[101000],cnt2[101000];long long ans[101000];
bool cmp(xxx a,xxx b){return a.lblock!=b.lblock?a.lblock<b.lblock:a.r<b.r;}
bool cmp2(xxx2 a,xxx2 b){return a.a<b.a;}
int main()
{
    int n,Q;scanf("%d%d",&n,&Q);int T=(int)sqrt((double)n);
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&data[i].a);data[i].id=i;}
    sort(data+1,data+n+1,cmp2);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(data[i].a==data[i-1].a)a[data[i].id]=last;
        else a[data[i].id]=++last;
        b[data[i].id]=data[i].a;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].lblock=(q[i].l-1)/T+1;q[i].rblock=(q[i].r-1)/T+1;
        q[i].id=i;q[i].lr=T*q[i].lblock;
    }
    sort(q+1,q+Q+1,cmp);
    int l=1,r=0;long long Max=-1;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        if(q[i].lblock==q[i].rblock)
        {
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++){cnt2[a[j]]++;ans[q[i].id]=max(ans[q[i].id],1ll*cnt2[a[j]]*b[j]);}
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)cnt2[a[j]]--;continue;
        }
        if(q[i].lr!=l){l=q[i].lr,r=q[i].lr-1;memset(cnt,0,sizeof(cnt));Max=-1;}
        while(r<q[i].r){cnt[a[++r]]++;Max=max(Max,1ll*cnt[a[r]]*b[r]);}
        long long Max2=Max;int _l=l;
        while(_l>q[i].l){cnt[a[--_l]]++;Max=max(Max,1ll*cnt[a[_l]]*b[_l]);}
        for(int j=q[i].l;j<l;j++)cnt[a[j]]--;
        ans[q[i].id]=Max;Max=Max2;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}