1272小希的迷宫 并查集

Posted 2020-09-06

Problem Description
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

 

 

Input
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

Output
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output
Yes
Yes
No

 

并查集的核心代码：

int find(int a){
	int r = a;
	while(set[r] != r)
		r = set[r];
	int i=a;
	int j;
	while(i!=r){
		j = set[i];
		set[i] = r;
		i = j;
	}
	return r;
}

　　

并查集以数据连接为特点，代码实现是：通过数组下标和对应的值，这两个数构成一条连接。比如：

a[3] = 6;
a[6] = 4;
表示3的父节点是6，6的父节点是4，3和6构成连接，6和4构成连接

核心解释：
//先从一个低节点，扫到高节点，如果高节点还有连接就继续往上扫，
//如果没有或者说还没建立连接，就暂停。
//扫完之后下面还有一个循环，
//这个循环用来把高节点的值直接赋予它下面的所有节点。
//并不用担心先后顺序，先后顺序不同有可能改变最高节点，只要这棵树不循环，依旧只有一个最高节点。
//但如果你想把某两个节点相邻串在一起，但是本来就是一个集合（一串）的，，就会出现find(a) = find(b)的状况，就是说，他们共同拥有一个最高节点，如果a,b相连，就会形成循环。

这道题有些其他特点，就是他不一定只有一个集合，就是说，他有可能有多个最高结点，这是不允许的。所以：

for(int i=0;i<=100005;i++){
	if(mark[i] && set[i] == i)
		c++;
}

凡是最高结点，set[i] == i 但如果有多个就必定会c > 1。
而mark[i]是用来记录结点是否存在的，因为循环从0到100005，有可能数据中并没有某个数字的结点，但他的set[i] == i，这并不能看作是最高结点。所以两个条件配合在一起，只有满足该结点存在并认为是最高结点时，c才能加一。

如下：

#include<stdio.h>
int set[100005];
int mark[100005];
int find(int a){
	int r = a;
	while(set[r] != r)
		r = set[r];
	int i=a;
	int j;
	while(i!=r){
		j = set[i];
		set[i] = r;
		i = j;
	}
	return r;
}
int merge(int a,int b){
	int A,B;
	A = find(a);
	B = find(b);
	if(A != B){
		set[B] = A;
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}
void initialize(){
	for(int i=0;i<=100005;i++){
		set[i] = i;
		mark[i] = 0;
	}
}
int main(){
	int a,b,k = 0;
	int sign = 1;
	initialize();
	while(~scanf("%d %d",&a,&b)){
		if(a == -1 && b == -1)
			break;
		if(k == 0){
			if(a == 0 && b == 0){
				printf("Yes\\n");
				continue;
			}
		}
		k++;
		if(a != 0 && b != 0){
			mark[a] = mark[b] = 1;
			if(merge(a,b) == 0){
				sign = 0;
			}	
		}else if(a == 0 && b == 0){
			if(sign == 0){
				printf("No\\n");
				sign = 1;
			}else{
				int c = 0;
				for(int i=0;i<=100005;i++){
					if(mark[i] && set[i] == i)
						c++;
				}
				if(c == 1)
					printf("Yes\\n");
				else
					printf("No\\n");		
			}
			k = 0;
			initialize();
		}
	}
	return 0;
}