[NOI2012] 随机数生成器

Posted 2020-09-06 神犇(shenben)

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比
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【问题描述】

 

    栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数&{X_n}&：

 

                           Xn+1=(aXn+c)mod m

 

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

 

    用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

 

    栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

 

【输入格式】

 

    输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

 

【输出格式】

 

    输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

 

【样例输入】

 

    11 8 7 1 5 3

 

【样例输出】

    2

 

【样例说明】

 

 计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

 

【数据规模】

 

 40%的数据中m为质数

 30%的数据中m与a-1互质

 

 50%的数据中n<=10^6

 100%的数据中n<=10^18

 

 40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

 85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

 100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

 

 100%的数据中g<=10^8

 

 对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

 

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,mod,MOD;
struct matrix{ll s[2][2];}A,F;
ll mul(ll a,ll b){
    ll res=0;
    for(;b;b>>=1,a=(a+a)%mod) if(b&1) res=(res+a)%mod;
    return res;
}
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.s[i][j]+=mul(a.s[i][k],b.s[k][j]);
                c.s[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix fpow(matrix a,ll p){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++) ans.s[i][j]=(i==j);
    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) ans=ans*a;
    return ans;
}
int main(){
    freopen("randoma.in","r",stdin);
    freopen("randoma.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mod,&A.s[0][0],&A.s[0][1],&F.s[0][0],&n,&MOD);
    F.s[1][0]=1;A.s[1][1]=1;
    F=fpow(A,n)*F; 
    printf("%lld",F.s[0][0]%MOD);
    return 0;
}