BZOJ2875 [Noi2012]随机数生成器

Posted 2020-08-30 ljh2000

本文版权归ljh2000和博客园共有，欢迎转载，但须保留此声明，并给出原文链接，谢谢合作。

 

 

本文作者：ljh2000
作者博客：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处，侵权必究，保留最终解释权！

 

Description 

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

 

 

正解：矩乘快速幂+快速乘法（or long double黑科技乘法）

解题报告：

　　就是一个矩乘裸题。　　

　　构造一个第一行为$[a,0]$,第二行为$[c,1]$，然后根据结合律，矩乘快速幂即可。

　　开始我写的是快速乘法（龟速乘法），多了一个$log$。

　　突然想起可以试试学过但是一直没用的$double$黑科技乘法，可以做到$O(1)$的$long$ $long$*$long$ $long$，写了一发，$WA$了很久之后终于发现我自己$yy$的是一个错的。

　　转型太多导致精度爆炸了。

　　考虑没有必要转过来转过去地做，可以用$long long$直接做，因为高位必然相等，而我只要$long long$部分的结果，而直接做相当于对$2^{64}$取模，没有问题...　　

 

 

　　 龟速乘法：

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL m,a,c,X0,n,g;
struct Matrix{
	LL s[2][2];
}A,B,ini;

inline LL cheng(LL x,LL y){
	LL r=0;
	while(y>0) {
		if(y&1) r+=x,r%=m;
		x+=x; x%=m;
		y>>=1;
	}
	return r;
}

inline Matrix operator * (Matrix q,Matrix qq){
	Matrix tmp=ini;
	for(int i=0;i<2;i++)
		for(int j=0;j<2;j++)
			for(int l=0;l<2;l++)
				tmp.s[i][j]+=cheng(q.s[i][l],qq.s[l][j]),tmp.s[i][j]%=m;
	return tmp;
}

inline LL getLL(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void fast_pow(Matrix a,LL y){
	B.s[0][0]=B.s[1][1]=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) B=B*a;
		a=a*a;
		y>>=1;
	}
}

inline void work(){
	m=getLL(); a=getLL(); c=getLL(); X0=getLL(); n=getLL(); g=getLL();
	A.s[0][0]=a; A.s[0][1]=0; A.s[1][0]=c; A.s[1][1]=1;
	fast_pow(A,n);
	printf("%lld",((cheng(X0,B.s[0][0])+B.s[1][0])%m)%g);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

　　

　　long double 黑科技：

　　

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL m,a,c,X0,n,g;
struct Matrix{
	LL s[2][2];
}A,B,ini;

inline LL cheng(LL x,LL y){//double快速乘法
	long double sum=(long double)x*y;
	long double d=(long double)sum/m; LL zz=d+1e-6;//防止精度误差
	LL r=x*y-zz*m; r%=m; r+=m; r%=m;//可以直接做，因为高位必然相等，而我只要long long部分的结果，而直接做相当于对2^64取模，没有问题
	return r;
}

inline Matrix operator * (Matrix q,Matrix qq){
	Matrix tmp=ini;
	for(int i=0;i<2;i++)
		for(int j=0;j<2;j++)
			for(int l=0;l<2;l++)
				tmp.s[i][j]+=cheng(q.s[i][l],qq.s[l][j]),tmp.s[i][j]%=m;
	return tmp;
}

inline LL getLL(){
    LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void fast_pow(Matrix a,LL y){
	B.s[0][0]=B.s[1][1]=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) B=B*a;
		a=a*a;
		y>>=1;
	}
}

inline void work(){
	m=getLL(); a=getLL(); c=getLL(); X0=getLL(); n=getLL(); g=getLL();
	A.s[0][0]=a; A.s[0][1]=0; A.s[1][0]=c; A.s[1][1]=1;
	fast_pow(A,n);
	printf("%lld",((cheng(X0,B.s[0][0])+B.s[1][0])%m)%g);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}