矩阵(快速幂)：COGS 963. [NOI2012] 随机数生成器

Posted 2020-07-01 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比
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【问题描述】

  　　栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：X[n+1]=(aX[n]+c) mod m 其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

　　栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将 X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

　　输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

　　输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

    11 8 7 1 5 3

【样例输出】

    2

【样例说明】

　　计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

 40%的数据中m为质数

 30%的数据中m与a-1互质

 50%的数据中n<=10^6

 100%的数据中n<=10^18

 40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

 85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

 100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

 100%的数据中g<=10^8

 对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

　　矩阵乘法+快速幂，longlong存不下，自写乘法。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 long long m,a,c,x,n,g;
 6 long long mul(long long x,long long y){
 7     long long ret=0;
 8     for(;x;x>>=1,(y<<=1)%=m)
 9         if(x&1)
10             (ret+=y)%=m;
11     return ret;
12 }
13 struct Data{
14     long long mat[5][5];
15     int R,C;
16     Data operator *(Data a){
17         Data b;
18         memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
19         for(int i=1;i<=R;i++)
20             for(int j=1;j<=a.C;j++)
21                 for(int k=1;k<=C;k++)
22                     (b.mat[i][j]+=mul(mat[i][k],a.mat[k][j]))%=m;    
23         b.R=R;
24         b.C=a.C;
25         return b;        
26     }
27     Data operator ^(long long k){
28         Data ret,x;
29         x.R=R;x.C=C;ret.R=R,ret.C=C;
30         memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
31         ret.mat[1][1]=ret.mat[2][2]=1;
32         memcpy(x.mat,mat,sizeof(mat));
33         while(k){
34             if(k&1){
35                 ret=ret*x;
36             }
37             k>>=1;
38             x=x*x;
39         }
40         return ret;
41     }
42 }A,B;    
43 
44 int main(){
45     freopen("randoma.in","r",stdin);
46     freopen("randoma.out","w",stdout);
47     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
48     B.R=B.C=2;
49     A.R=A.C=2;
50     B.mat[1][1]=a%m;B.mat[1][2]=c%m;
51     B.mat[2][1]=0;B.mat[2][2]=1;B=B^n;
52     A.mat[1][1]=x;A.mat[1][2]=0;
53     A.mat[2][1]=1;A.mat[2][2]=0;A=B*A;
54     printf("%lld\n",A.mat[1][1]%g);
55     return 0;
56 }