BZOJ 4349: 最小树形图

Posted 2020-09-05 北屿

Description

\(n\)个节点，每个节点有一个攻击代价和需要攻击的次数。

有\(k\)个关系，攻击\(x\)后，\(y\)的攻击代价变成\(z\)。

Solution

朱刘算法。

这个好像就是求什么最小树形图的东东...

最小树形图跟最小生成树差不多，不过最小生成树是无向图，最小树形图是有向图，让一个节点和其他节点联通的最小代价。

这个建模也非常容易，只需要确定第一次的攻击即可，之后的一定都以最小代价攻击。

朱刘算法也很简单，步骤就是

找到每个节点的最小入边。

统计答案。

找环，缩环，把边权设成原边权-最小入边边权。

Code

/**************************************************************
    Problem: 2260
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8 ms
    Memory:1340 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
inline int in(int x=0,char ch=getchar()) { while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();return x; }
 
const int N = 55;
const int M = N*N+50;
 
struct Edge { int fr,to;double v; };
Edge edge[M];
 
int n,m,rt;
int b[N];
double mic[N];
double miv[N];
int pre[N],vis[N],id[N];
 
void AddEdge(int fr,int to,double v) { edge[++m]=(Edge){ fr,to,v }; }
 
double Solve(int n) {
    double res=0;
    for(int cnt,tmp;;) {
        for(int i=1;i<=n;i++) miv[i]=1e9,pre[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            Edge &e=edge[i];
            if(e.v<miv[e.to]) miv[e.to]=e.v,pre[e.to]=e.fr;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(pre[i]) res+=miv[i];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(id,0,sizeof(id));
        vis[0]=tmp=1,cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) {
            ++tmp;int u=i;
            for(;!vis[u];u=pre[u]) vis[u]=tmp;
            if(vis[u]==tmp) {
                ++cnt;
                for(;!id[u];u=pre[u]) id[u]=cnt;
            }
        }
        if(!cnt) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!id[i]) id[i]=++cnt;
        int mm=m;m=0;
        for(int i=1;i<=mm;i++) {
            Edge &e=edge[i];
            if(id[e.fr]!=id[e.to]) AddEdge(id[e.fr],id[e.to],e.v-miv[e.to]);
        }
        n=cnt;
    }return res;
}
 
int main() {
    n=in(),rt=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        double x;scanf("%lf",&x);
        mic[i]=x;
        b[i]=in();
        if(b[i]) AddEdge(rt,i,x);
    }
    for(int k=in();k--;) {
        int x=in(),y=in();
        double z;scanf("%lf",&z);
        if(b[x] && b[y]) {
            AddEdge(x,y,z);
            mic[y]=min(mic[y],z);
        }
    }
    double ans=Solve(n+1);
//  cout<<ans<<endl;
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<mic[i]<<" ";cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]) ans+=(b[i]-1)*mic[i];
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}