bzoj1907树的路径覆盖 树形dp

Posted 2020-09-23 GXZlegend

题目描述

输入

输出

样例输入

1
7
1 2
2 3
2 4
4 6
5 6
6 7

样例输出

3

---

题解

树形dp

设f[x]表示以x为根的子树完成路径覆盖，且x为某条路径的一端（可以向上延伸）的最小路径数，g[x]表示以x为根的子树完成路径覆盖，且x不为某条路径的一端的最小路径数。

那么考虑点x，只有三种情况：单独成路径、与一条子树的链成路径、与两条子树的链成路径。

这三种情况分别对应三种状态转移方程，具体见代码。

然而看到网上题解大把大把的贪心我也是醉了qaq

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N] , son[N] , f[N] , g[N];
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void init(int x)
{
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa[x])
			fa[to[i]] = x , son[x] ++ , init(to[i]);
}
void dfs(int x)
{
	int i , sum = 0 , t = inf;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa[x])
			dfs(to[i]) , sum += min(f[to[i]] , g[to[i]]) , t = min(t , max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0));
	f[x] = sum + min(t , 1);
	if(son[x] < 2) return;
	int m1 = inf , m2 = inf;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(to[i] != fa[x])
		{
			t = max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0);
			if(t < m1) m2 = m1 , m1 = t;
			else if(t < m2) m2 = t;
		}
	}
	g[x] = sum + m1 + m2 - 1;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		memset(head , 0 , sizeof(head));
		memset(son , 0 , sizeof(son));
		memset(f , 0x3f , sizeof(f));
		memset(g , 0x3f , sizeof(g));
		cnt = 0;
		int n , i , x , y;
		scanf("%d" , &n);
		for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
		init(1) , dfs(1);
		printf("%d\n" , min(f[1] , g[1]));
	}
	return 0;
}