最小树形图(奇怪的kruskal)SCOI 2012bzoj 2753滑雪与时间胶囊

Posted 2020-09-29 zhchoutai

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。

他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同一时候也是景点）。并且每一个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。

与其它滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去訪问尽量多的景点。

假设只訪问一条路径上的景点。他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种非常奇妙的药物，吃下之后能够马上回到上个经过的景点（不用移动也不被觉得是a180285 滑行的距离）。

请注意，这样的奇妙的药物是能够连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比方上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 如今，a180285站在1号景点望着山下的目标。心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N。M。
接下来1行有N个整数Hi。分别表示每一个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi。Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点。以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3 
3 2 1 
1 2 1 
2 3 1 
1 3 10 

Sample Output

3 2 

HINT

【数据范围】

对于30%的数据。保证 1<=N<=2000 

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于全部的数据。保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

题解：

第一问就是要找有多少点和1联通，直接bfs一边就好了。
第二问实际上是求一个最小树形图(就是有向图上的最小生成树)。
一般都是用朱刘算法的。然而感觉不大会写并且复杂度有些不正确，于是想了想kruskal。发现我们只须要对全部第一问中找出的点做就好了，所以能够对全部边按终点的高度降序和边长升序排序就好了。这样就能够克服kruskal可能会做出来不联通的树了。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100100
#define M 2001000
#define LL long long

struct Edge{
    int u,v,next; LL k;
}edge[M<<1];
int n,m,num=0,ans1,head[N],h[N],fa[N],q[M<<1];
LL ans2; bool vis[N];

int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
LL Lin(){
    LL x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+(LL)(ch-‘0‘),ch=getchar();
    return x;
}

void add(int u,int v,int k){
    edge[++num].u=u; edge[num].v=v; edge[num].k=k;
    edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
}

void bfs(){
    int h=0,t=1; ans1=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q[h]=1; vis[1]=1;
    while (h<t){
        int u=q[h++]; ans1++;
        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if (vis[v]) continue;
            q[t++]=v; vis[v]=1;
        }
    }
}

bool cmp(Edge x,Edge y){
    if (h[x.v]!=h[y.v]) return h[x.v]>h[y.v];
    return x.k<y.k;
}
int find(int x){
    if (x==fa[x]) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x,int y){
    fa[x]=y;
}
void kruskal(){
    ans2=0;
    sort(edge+1,edge+num+1,cmp);
    for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
    for (int i=1; i<=num; i++){
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
        if (!vis[u] || !vis[v]) continue;
        int f1=find(u),f2=find(v);
        if (f1!=f2)
            unionn(f1,f2),ans2+=edge[i].k;
    }
}

int main(){
    n=in(),m=in();
    for (int i=1; i<=n; i++) h[i]=in();
    for (int i=1; i<=m; i++){
        int u=in(),v=in(); LL k=Lin();
        if (h[u]>=h[v]) add(u,v,k);
        if (h[v]>=h[u]) add(v,u,k);
    }

    bfs(); kruskal();

    printf("%d %lld\n",ans1,ans2);
    return 0;
}