bzoj2260: 商店购物&&4349: 最小树形图

Posted 2020-12-31 akcqhzdy

最小树形图问题啊

最小树形图是撒哩，就是给你一个有向图，确定一个根，要你到达所有点，那棵最短路径树的总边权

做这个用的是朱(jv)刘(lao)算法。

首先假如有多个联通块就无解啦

对应每个点（除了根），找到一条连向它的最短的边，假如没有环，那这个就是答案嘛

否则就找环，然后缩点，对于一个环，假如要从它的一个成员节点x断开，那么答案是减去环上的边，然后加上连进来的边，那么我们就把所有连向x的边的权，减去环上这条边的权（感觉很像数据备份退流的思想）

不断重复直到没有环。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct edge{int x,y;double d;}a[11000];int len;
void ins(int x,int y,double d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
}
double rch[110];int pre[110];
int bel[110],fr[110];
double directed_MST(int n,int rt)
{
    double ans=0;
    while(1)
    {
        memset(rch,0x7f,sizeof(rch));
        for(int i=1;i<=len;i++)
            if(a[i].x!=a[i].y&&rch[a[i].y]>a[i].d)
                pre[a[i].y]=a[i].x, rch[a[i].y]=a[i].d;
        rch[rt]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(rch[i]==0x7f)return -1;
        
        memset(bel,0,sizeof(bel));
        memset(fr,0,sizeof(fr));
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=rch[i];
            int k=i;
            while(fr[k]!=i&&bel[k]==0&&k!=rt) fr[k]=i, k=pre[k];
            if(bel[k]==0&&k!=rt)
            {
                cnt++;int t=k;
                do
                {
                    bel[k]=cnt;
                    k=pre[k];
                }while(k!=t);
            }
        }
        if(cnt==0)return ans;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(bel[i]==0)bel[i]=++cnt;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            if(bel[a[i].x]!=bel[a[i].y])a[i].d-=rch[a[i].y];
            a[i].x=bel[a[i].x],a[i].y=bel[a[i].y];
        }
        n=cnt,rt=bel[rt];
    }
}

int tp,id[110];
int cp[110];double cnm[110];
int main()
{
    int n,m,x,y,pp;double dd;
    scanf("%d",&n);tp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%d",&dd,&pp);
        if(pp>0)
        {
            id[i]=++tp;
            cnm[id[i]]=dd;
            cp[id[i]]=pp;
        }
    }
    
    n=tp+1;len=0;
    for(int i=1;i<n;i++)ins(n,i,cnm[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&dd);
        if(cp[id[x]]>0&&cp[id[y]]>0)
        {
            ins(id[x],id[y],dd);
            cnm[id[y]]=min(cnm[id[y]],dd);
        }
    }
    
    double ans=directed_MST(n,n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans+=(double(cp[i]-1))*cnm[i];
    printf("%.2lf
",ans);
    
    return 0;
}