51 Nod 1678 lyk与gcd

Posted 2020-09-01 り挽歌、花开花落的流年

1678 lyk与gcd

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7

 1 #include<vector>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define N 100010
 6 #define LL long long
 7 vector<int>f[N],g[N];
 8 int a[N],n,ques;
 9 bool q[N];
10 long long sum[N];
11 void Prepare(){
12     int cnt=0;
13     for(int i=2;i<=n;i++){
14         if(!q[i])a[++cnt]=i;
15         for(int j=1;j<=cnt;j++){
16             if(a[j]*i>n) break;
17             q[a[j]*i]=1;
18             if(i % a[j] == 0) break;
19         }
20     }
21     for(int i=1;i<=cnt;i++){
22         for(int j=a[i];j<=n;j+=a[i]){
23             int w=f[j].size();
24             for(int k=0;k<w;k++){
25                 f[j].push_back(f[j][k]*a[i]);
26                 g[j].push_back(g[j][k]+1);
27             }
28             f[j].push_back(a[i]);
29             g[j].push_back(1);
30         }
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     LL ans;
36     scanf("%d%d",&n,&ques);
37     Prepare();
38     for(int i=1;i<=n;i++){
39         scanf("%d",&a[i]);sum[1]+=a[i];
40         for(int j=0;j<f[i].size();j++)
41             sum[f[i][j]]+=a[i];
42     }
43     int x,pos,value;
44     while(ques--){
45         scanf("%d",&x);
46         if(x==1){
47             scanf("%d%d",&pos,&value);
48             for(int i=0;i<f[pos].size();i++)
49                 sum[f[pos][i]]-=a[pos];
50             sum[1]-=a[pos];a[pos]=value;sum[1]+=a[pos];
51             for(int i=0;i<f[pos].size();i++)
52                 sum[f[pos][i]]+=a[pos];
53         }
54         else{
55             ans=sum[1];
56             scanf("%d",&pos);
57             for(int i=0;i<f[pos].size();i++)
58                 if(g[pos][i] & 1)ans-=sum[f[pos][i]];
59                 else ans+=sum[f[pos][i]];
60             
61             printf("%lld\n",ans);
62         }
63     }
64     return 0;
65 }

比较基础的容斥题，我们预处理出每个i的所有素因子的组合，比如6={2,3,6}，那么我们对于a[6]将它加入到sum[2],sum[3],sum[6]中，统计答案时用容斥思想加加减减就行了。