51nod lyk与gcd

Posted 2020-08-19

1678 lyk与gcd

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7
思路 

考虑辅助数组f[i]表示所有下标为i的倍数的a数组的总和。

例如有5个数，那么f[1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]，f[2]=a[2]+a[4]，f[3]=a[3]，f[4]=a[4]，f[5]=a[5]。

对于每一个修改操作，我们只需要求出i的所有因数，然后将下标为它的因数的f数组中修改值即可。

对于所有询问操作，求出i的所有因数p1,p2,p3...之后答案即为Σu[pi]*f[pi]。

其中u为mobius函数。

总复杂度为所有操作中i的因数个数总和。

利用容斥定理----

先将每个数加到它的约数里---

然后每次利用容斥定理求出和 i 不互素的数的和---

总和-求的和就为所要的解

 

#include<cstdio>  
#include<cmath>   
#include<vector>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define LL long long  
vector <int > sta[200100];  
int shu[220000];  
int ou[100],ll;  
int qu[200100],kkp;  
LL pp[200100];  
void init(int n)  
{  
    int su[200100],kp=0;  
    bool fa[200100];  
    memset(fa,true,sizeof(fa));  
    for (int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        if (fa[i])  
        {  
            su[kp++]=i;  
            if (i<=sqrt(n))  
            for (int j=i*i;j<=n;j+=i)  
                fa[j]=false;  
        }  
    }  
    for (int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        int ll=0;  
        int kk=i;  
        for (int j=0;su[j]*su[j]<=kk;j++)  
        {  
            if (kk%su[j]==0)  
                ou[ll++]=su[j];  
            while (kk%su[j]==0)  
                kk/=su[j];  
        }  
        if (kk>1)  
            ou[ll++]=kk;  
        kkp=0;  
        qu[kkp++]=-1;  
        for (int j=0;j<ll;j++)  
        {  
            kk=kkp;  
            for (int k=0;k<kk;k++)  
                qu[kkp++]=qu[k]*ou[j]*-1;  
        }  
        for (int j=1;j<kkp;j++)  
            sta[i].push_back(qu[j]);  
    }  
}  
int main()  
{  
    int n,k;  
    /*freopen("In.txt","r",stdin); 
    freopen("wo.txt","w",stdout);*/  
    scanf("%d%d",&n,&k);  
    init(n);  
    LL s=0,ans;  
    memset(pp,0,sizeof(pp));  
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%d",&shu[i]);  
        for (int j=0;j<sta[i].size();j++)  
        {  
            if (sta[i][j]>0)  
                pp[sta[i][j]]+=shu[i];  
            else  
                pp[-sta[i][j]]+=shu[i];  
        }  
        s+=shu[i];  
    }  
    int a,b,c;  
    while (k--)  
    {  
        scanf("%d",&c);  
        if (c==1)  
        {  
            scanf("%d%d",&a,&b);  
            for (int j=0;j<sta[a].size();j++)  
            {  
                if (sta[a][j]>0)  
                    pp[sta[a][j]]-=shu[a];  
                else  
                    pp[-sta[a][j]]-=shu[a];  
            }  
            s-=shu[a];  
            shu[a]=b;  
            for (int j=0;j<sta[a].size();j++)  
            {  
                if (sta[a][j]>0)  
                    pp[sta[a][j]]+=shu[a];  
                else  
                    pp[-sta[a][j]]+=shu[a];  
            }  
            s+=shu[a];  
        }  
        else  
        {  
            scanf("%d",&a);  
            if (a==1)  
            {  
                printf("%lld\\n",s);  
                continue;  
            }  
            ans=0;  
            for (int i=0;i<sta[a].size();i++)  
            {  
                if (sta[a][i]<0)  
                    ans-=pp[-sta[a][i]];  
                else  
                    ans+=pp[sta[a][i]];  
            }     
            ans=s-ans;  
            printf("%lld\\n",ans);  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

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这道题是我复制借鉴的http://blog.csdn.net/leibniz_zhang/article/details/52318715 这位大佬的 = =