希尔密码加密解密

Posted 2020-09-01

这个我是从百科中看到的，但是有些地方看不懂，在查阅资料后，进行了修改，希望对大家有帮助
加密
例如：密钥（密码学中好象没有密匙一词）矩阵
　　　　1 3
　　　　0 2

　　这个是加密的密钥
明文：HI THERE
去空格，2个字母一组，根据字母表顺序（如a就是1）换成矩阵数值如下，末尾的E为填充字元：
HI TH ER EE
8   20  5   5
9    8  18  5
HI 经过矩阵运算转换为 IS，具体算法参考下面的说明（mod是求余运算符）：
|1 3| 8 ：1*8+3*9=35 MOD26=9 =I
|0 2| 9 ：0*8+2*9=18 MOD26=18=R
用同样的方法把“HI THERE”转换为密文“IR RPGJTJ”，注意明文中的两个E分别变为密文中的G和T。
解密
解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，然后再根据加密的过程做逆运算。
逆矩阵算法公式：（与线性代数有关）

例如密钥矩阵=
　　　　　　　　|1 7|
　　　　　　　　|0 3|
AD-BC=1*3-0*7=3 3*X=1 mod26 所以 X=9
因此
|    1      7    | 　　　　　　　　　   |  3     -7   |

|　　　　　　 |   的逆矩阵为：9 *    |               |
|    0      3    |                      　　 |   0     1    |
假设密文为“FOAOESWO”
FO AO ES  WO
6     1   5   23
15  15  19  15
9* |3 -7|   6= 9*（3*6-7*15）=-783 mod26 = 23=W
　　|0 1|  15 = 9*(0*6+1*15）= 135 mod26 = 5 =E
所以密文“FOAOESWO”的明文为“WEREDONE”