密码学笔记——希尔密码

Posted 2020-10-05 ILK

希尔密码（Hill Cipher），是运用基本矩阵论原理的替换密码，每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果mod26。用作加密的矩阵（即密匙）必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

 

例题：

在线代的课本上出现了一堆神秘字母

dloguszijluswogany

而旁边的矩阵是

1 2
0 1

快找出flag吧

key格式:simCTF{}

 

 

1、求矩阵 的逆矩阵。

 

       即  

 

求逆矩阵方法：1、伴随矩阵：伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。

                         2、初等变换：写出增广矩阵A|E，即矩阵M右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。然后进行初等行变换，将增广矩阵的左侧变换为一个同阶单位矩阵，这时右侧为所求M的逆矩阵。

 

2、根据字母表顺序将密文换成矩阵数值

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

  d     l     o     g     u     s     z     i     j     l     u     s     w     o     g     a     n     y

  4    12  15   7     21   19   26   9  10   12  21   19   23   15   7     1    14    25

 

3、将密钥的逆矩阵与密文变换成的矩阵做乘运算

   

 

4、将得到的矩阵mod26

 

 

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------分割线---------------------------------------------------------

              ps:萌新一枚，本文纯为学习笔记，以防某日犯傻忘记--。如有不妥处，望大佬们赐教~