BZOJ1915[Usaco2010 Open]奶牛的跳格子游戏 DP+单调队列

Posted 2020-08-31 CQzhangyu

【BZOJ1915】[Usaco2010 Open]奶牛的跳格子游戏

Description

奶牛们正在回味童年，玩一个类似跳格子的游戏，在这个游戏里，奶牛们在草地上画了一行N个格子，(3 <=N <= 250,000)，编号为1..N。就像任何一个好游戏一样，这样的跳格子游戏也有奖励！第i个格子标有一个数字V_i(-2,000,000,000 <=V_i <= 2,000,000,000)表示这个格子的钱。奶牛们想看看最后谁能得到最多的钱。规则很简单： * 每个奶牛从0号格子出发。(0号格子在1号之前，那里没钱) * 她向N号格子进行一系列的跳跃(也可以不跳)，每次她跳到的格子最多可以和前一 个落脚的格子差K格(1 <= K <= N)(比方说，当前在1号格，K=2, 可以跳到2号和3号格子) *在任何时候，她都可以选择回头往0号格子跳，直到跳到0号格子。另外，除了以上规则之外，回头跳的时候还有两条规则： *不可以跳到之前停留的格子。 *除了0号格子之外，她在回来的时候，停留的格子必须是恰巧过去的时候停留的某个格子的前一格(当然，也可以跳过某些过去时候停留的格子)。简单点说，如果i号格子是回来 停留的格子，i+1号就必须是过去停留的格子，如果i+1号格子是过去停留的格子，i号格子不一定要是回来停留的格子。(如果这里不太清楚的可以去看英文原文)她得到的钱就是所有停留过的格子中的数字的和，请你求出最多奶牛可以得到的钱数。 在样例中，K=2，一行5个格子。 一个合法的序列Bessie可以选择的是0[0], 1[0], 3[2], 2[1], 0[0]。(括号里的数表示钱数) 这样，可以得到的钱数为0+0+2+1+0 = 3。 如果Bessie选择一个序列开头为0, 1, 2, 3, ...，那么她就没办法跳回去了，因为她没办法再跳到一个之前没跳过的格子。序列0[0], 2[1], 4[-3], 5[4], 3[2], 1[0], 0[0]是最大化钱数的序列之一，最后的钱数为(0+1-3+4+2+0 = 4)。

Input

* 第1行 1: 两个用空格隔开的整数: N 和 K * 第2到N+1行: 第i+1行有一个整数: V_i

Output

* 第一行: 一个单个的整数表示最大的钱数是多少。

Sample Input

5 2
0
1
2
-3
4

Sample Output

4

OUTPUT DETAILS:

还有一种可能的最大化钱数的序列是: 0 2 4 5 3 1 0

题解：用f[i]表示既在去的时候跳到i，又在回来时调到i-1的最大钱数，再维护一个前缀和s[i]，记录从1到i所有钱数大于0的格子的钱数和，可以列出方程

然后用单调队列维护一下就好了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,h,t;
int q[250010];
ll f[250010],v[250010],s[250010];
ll ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&v[i]);
	h=1,t=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]+max(0ll,v[i]);
		while(h<=t&&i-q[h]>m)	h++;
		f[i]=f[q[h]]+s[i-2]-s[q[h]]+v[i]+v[i-1];
		while(h<=t&&f[q[t]]-s[q[t]]<f[i-1]-s[i-1])	t--;
		q[++t]=i-1;
	}
	ans=s[m];
	for(i=1;i<=n;i++)	ans=max(ans,f[i]+s[min(i+m-1,n)]-s[i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}