BZOJ1916: [Usaco2010 Open]冲浪

Posted 2020-10-06 Blue233333

n<=50000个点m<=150000的带边权DAG，保证1入度0，n出度0，其他点入度出度均不为0，求：从一号点开始到n，期间有可能K<=10次随机选边走，最坏情况下总边权多少。

没理解题意系列。。问了唐神T_T题目是说，这个牛已经知道会有这种情况，所以在除了K次剩下的时间里它会选最优方案走，而如果此点最优方案比乱走方案优，那么在最坏情况下这个点也要乱走，所以在“最优”与“乱走”去min。

f[i,j]表示点i到点n，乱j次最小边权和，f[i,j]=min(max(f[k,j]+e(i,k)),min(f[k,j-1]+e(i,k))。

写bfs的话注意f定义域！！！！

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<algorithm>
 5 //#include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,K;
 9 #define maxm 300011
10 #define maxn 50011
11 struct Edge{int to,v,next;}edge[maxm];int first[maxn],back[maxn],le=2;
12 void in(int x,int y,int v,int* first) {Edge &e=edge[le];e.to=y;e.v=v;e.next=first[x];first[x]=le++;}
13 #define LL long long
14 int du[maxn],last[maxn];LL f[maxn][13],dis[maxn];
15 int x,y,v,que[maxn],head,tail;
16 const LL inf=1e15;
17 void play(int x)
18 {
19     for (int i=back[x];i;i=edge[i].next)
20     {
21         const Edge &e=edge[i];
22         du[e.to]--;
23         if (!du[e.to]) que[tail++]=e.to;
24     }
25     if (x==n)
26     {
27         for (int i=1;i<=K;i++) f[x][i]=-inf;
28         f[x][0]=0;return;
29     }
30     LL Max=-inf,Min=inf;
31     for (int j=0;j<=K;j++)
32     {
33         for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
34         {
35             const Edge &e=edge[i];
36             if (f[e.to][j]>=0) Max=max(Max,f[e.to][j]+e.v);
37             if (j && f[e.to][j-1]>=0) Min=min(Min,f[e.to][j-1]+e.v);
38         }
39         f[x][j]=Max<0?(Min<0?-inf:Min):(Min<0?Max:min(Max,Min));
40     }
41 }
42 int main()
43 {
44     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
45     memset(du,0,sizeof(du));
46     for (int i=1;i<=m;i++)
47     {
48         scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
49         in(x,y,v,first);
50         in(y,x,v,back);
51         du[x]++;
52     }
53     head=tail=0;
54     for (int i=1;i<=n;i++) if (!du[i]) que[tail++]=i;
55     while (head!=tail) play(que[head++]);
56     printf("%lld\n",f[1][K]);
57     return 0;
58 }

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