bzoj 1914: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

Posted 2020-07-01 SD_le

USACO划水中。。。

题目中要求经过原点的三角形数目，但这种三角形没什么明显的特点并不好求，所以可以求不经过原点的三角形数量。

对于一个非法三角形，它离原点最近的那条边连接的两个点所连的两条边一定在这个点与原点连线的一侧。

为了不重的计数，只用极角序最小的点算。

实现的时候可以把原数组复制一遍再用一个指针。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 200005;
int n;
ll ans;
struct node
{
	double x,y,ang;
	friend bool operator < (const node &aa,const node &bb)
	{
		return aa.ang<bb.ang;
	}
	friend double operator * (const node &aa,const node &bb)
	{
		return aa.x*bb.y-aa.y*bb.x;
	}
}a[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].ang=atan2(a[i].y,a[i].x);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int j=1;j<=n;j++)a[n+j]=a[j];
	int t=0,r=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(r<i+n-1&&a[i]*a[r+1]>0)r++,t++;
		ans+=1LL*t*(t-1)/2;
		t--;
	}
	printf("%lld\n",1LL*n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
	return 0;