[bzoj2957][楼房重建] (线段树)

Posted 2020-08-28 AronQi

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2

数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

Solution

对于每次修改后的区间，从上往下修改再从下往上回溯

更新区间斜率最大值，对于每个区间来说，只计算左区间对右区间的遮盖作用

若左边最大值大于右边，则右边贡献为0

否则，递归处理即可

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxN 100010
#define MaxBuf 1<<22
#define RG register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define Blue() ((S == T && (T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S == T)) ? 0 : *S++)
#define mid ((x>>1)+(y>>1)+(x&y&1))
#define dmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

char B[MaxBuf],*S=B,*T=B;

inline void Rin(RG int &x) {
    x=0;RG int c=Blue(),f=1;
    for(; c<48||c>57; c=Blue())
        if(c==45)f=-1;
    for(; c>47&&c<58; c=Blue())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    x*=f; }

double tr[MaxN<<2];

int n,m,ans,sum[MaxN<<2];

int calc(RG int x,RG int y,RG int k,RG double val) {
    if(x == y)return tr[k] > val;
    if(tr[k<<1] < val)
        return calc(mid+1,y,k<<1|1,val);
    return sum[k]-sum[k<<1]+calc(x,mid,k<<1,val);
}

void modify(RG int x,RG int y,RG int k,RG int pos,RG double val) {
    if(x == y) {
        tr[k]=val;
        sum[k]=1;
        return; }
    pos <= mid ? modify(x,mid,k<<1,pos,val) : modify(mid+1,y,k<<1|1,pos,val);
    tr[k]=dmax(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
    sum[k]=sum[k<<1]+calc(mid+1,y,k<<1|1,tr[k<<1]);
}

int main() {
    Rin(n),Rin(m);
    while(m--) {
        RG int pos,x;
        Rin(pos),Rin(x);
        modify(1,n,1,pos,(double)x/pos);
        printf("%d\n",sum[1]); }
    fclose(stdin);
    return 0; }