[BZOJ 2957]楼房重建（线段树）

Posted 2020-09-22 Zars19

Description

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Solution

把每栋楼房高度角的tan值放在线段树上维护，然后就变成了一个动态求最长上升子序列的问题

于是线段树每个节点都维护max和ans，这个ans可以由左子树的ans+右子树中大于左边max的最长上升子序列得到，后面的这一部分可以在右子树进行二分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n,m;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node
{
    int l,r,ans;
    double maxn;
}t[MAXN*4];
void build(int idx,int l,int r)
{
    t[idx].l=l,t[idx].r=r,t[idx].maxn=t[idx].ans=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(idx<<1,l,mid),build(idx<<1|1,mid+1,r);
}
int update(int idx,double v)
{
    if(t[idx].l==t[idx].r)return t[idx].maxn>v;
    if(t[idx<<1].maxn<=v)return update(idx<<1|1,v);
    return t[idx].ans-t[idx<<1].ans+update(idx<<1,v);
}
void add(int idx,int p,double x)
{
    if(t[idx].l==t[idx].r){t[idx].maxn=x;t[idx].ans=1;return;}
    int mid=(t[idx].l+t[idx].r)>>1;
    if(p<=mid)add(idx<<1,p,x);else add(idx<<1|1,p,x);
    t[idx].maxn=max(t[idx<<1].maxn,t[idx<<1|1].maxn);
    t[idx].ans=t[idx<<1].ans+update(idx<<1|1,t[idx<<1].maxn);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(1,x,(double)y/x);
        printf("%d\n",t[1].ans);
    }
    return 0;
}