P3197 [HNOI2008]越狱

Posted 2020-08-27 神犇(shenben)

题目描述

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入输出格式

输入格式：

 

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

 

输出格式：

 

可能越狱的状态数，模100003取余

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

/*题目要求越狱方案数，而越狱方案数等于总方案数-非越狱方案数
总数显而易见是m^n
非越狱方案数：
使任意两个房间非同一宗教，则只需满足每一个房间与前一个房间的宗教不同即可，所以推出
S=m*(m-1)*(m-1)*(m-1)*...*(m-1)[(m-1)有n个]=m*(m-1)^(n-1);
ans=m^n-m*(m-1)^(n-1);//注意判负数 
*/
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,ans,mod=100003;
ll fpow(ll a,ll p){
    ll res=1;
    for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) if(p&1) res=res*a%mod;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans=(fpow(m,n)-m%mod*fpow(m-1,n-1))%mod;
    if(ans<0) ans+=mod;//WA*n
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}