[HNOI2008]越狱

Posted 2020-10-17 Mrsrz

题目：BZOJ1008、洛谷P3197。

题目大意：有n个人，m种宗教信仰，被关在1~n编号的一排监狱里。如果相邻两个人宗教信仰相同，则会发生越狱。问有多少情况会发生越狱？答案mod 100003。

解题思路：每个人有m种可能的宗教信仰，有n个人，则有$m^n$种情况。

不能越狱则需要两个相邻的宗教信仰不同，则除了第一个有m种可能外，其他都只有m-1种，因为要和前一个不同。

则一共有$m(m-1)^{n-1}$种情况。

则用总情况减去不越狱情况即可，即答案为$[m^n-m(m-1)^{n-1}]\mod 100003$。

计算用快速幂即可。

时间复杂度$O(\log_2 n)$。

C++ Code：

#include<iostream>
#define ll long long
#define md 100003
ll n,m;
ll pow(ll a,ll b){
	ll l=1;
	while(b){
		if(b&1)l=l*a%md;
		a=a*a%md;
		b>>=1;
	}
	return l;
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	std::cin>>m>>n;
	m%=md;
	std::cout<<(pow(m,n)-pow(m-1,n-1)*m%md+md)%md<<‘\n‘;
	return 0;
}