[HNOI2008]越狱(luogu P3197)

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原题链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=3197

题目大意:长度为n的数列中,每个元素的范围为[0,m-1],求有多少种填法使至少有一组相邻元素相等。

按照题意,并不好求,相邻元素相等的情况太多,所以不妨用总的方案数减去任意相邻元素不相等的方案数。

由乘法原理可知,总方案数为m^n种。

考虑任意相邻元素不相等的情况,第一个元素有m种选法,后面的元素只需与前面一个元素不等即可,故之后的n-1个元素均有m-1种选法。

于是快速幂计算出m^n与(m-1)^(n-1)*m,他们的差即为最后结果。

 

#include<cstdio>
const long long c=100003;
long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long t=a%c,s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) s=(t*s)%c;
        t=(t*t)%c;
        b>>=1;
    }
    return s%c;
}
long long m,n;
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&m,&n);
    int l=((m%c)*ksm(m-1,n-1))%c;
    printf("%lld",(ksm(m,n)-l+c)%c);
    return 0;
}

 

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