codevs.cn 2776寻找代表元 最大流解法

Posted 2020-08-27

网址：http://codevs.cn/problem/2776/

题目大意： n个社团，m个人，每个社团可以有一个人担任代表，每个人可以担任多个代表，问最多有多少人是代表。

思路：可以建一个图，然后最大流（废话）。怎么建图？

      先膜下神犇 orz QZZ。

   样例的图大概是这样的：

                                   

图丑就不要在意啦。

s为源点，t为汇点

图中可以看出n个社团与s建一条流量为 1 的边（每个社团只选一个代表，1为限制条件），然后按照读入数据与每个人建一条流量为 1 的边（社团选了这个人就不能选了），最后每个人和t建一条流量为 1 的边。

 接着最大流。

代码：

     pascal：

  

 1 var dis:array[0..410]of longint;
 2     flow:array[0..410,0..410]of longint;
 3     q:array[0..10000]of longint;
 4     head,tail:longint;
 5     n,m,x,p,z:longint;
 6     i,j:longint;
 7     ans:int64;
 8 procedure bfs;//bfs 分层图
 9 var i:longint;
10     now:longint;
11 begin
12   for i:=0 to p do
13   dis[i]:=-1;
14   dis[0]:=0;
15   head:=1;
16   tail:=1;
17   q[1]:=0;
18   while head<=tail do
19   begin
20     now:=q[head];
21     for i:=0 to p do
22     if (flow[now,i]>0)and(dis[i]<0) then
23     begin
24       inc(tail);
25       q[tail]:=i;
26       dis[i]:=dis[now]+1;
27     end;
28     inc(head);
29   end;
30 end;
31 
32 function dfs(x,mx:longint):longint;//dfs最小流
33 var k,i:longint;
34 begin
35   if x=p then exit(mx);
36   for i:=0 to p do
37   if (flow[x,i]>0)and(dis[i]=dis[x]+1) then
38   begin
39     if flow[x,i]>mx then k:=dfs(i,mx) else k:=dfs(i,flow[x,i]);
40     flow[x,i]:=flow[x,i]-k;
41     flow[i,x]:=flow[i,x]+k;
42     if k>0 then exit(k);
43   end;
44   exit(0);
45 end;
46 
47 begin
48   read(n,m);
49   p:=n+m+1;//p为总节点数 0 为源点s   p 为汇点t
50   for i:=1 to n do
51   begin
52     x:=1;
53     while x<>0 do
54     begin
55       read(x);
56       if x<>0 then flow[i,x+n]:=1;//建社团与人数的边，因为不能编号相同，所以 1~n 为社团 n+1~n+m 为人
57     end;
58     flow[0,i]:=1;//建s与社团的边
59   end;
60   for i:=1 to m do
61   flow[n+i,p]:=1;//建人与t的边 i还是要加n 才是人的编号
62   while true do  //最大流
63   begin
64     bfs;
65     if dis[p]<0 then break;
66     repeat
67       z:=dfs(0,maxint);
68       ans:=ans+z;
69     until z>0;
70   end;
71   writeln(ans);
72 end.

    C++:

           还是没代码，有时间补上。

           望原谅。

最大流主要还是建图。然后蒟蒻我又水了一篇博客。