codevs1277 方格取数 2

Posted 2020-08-23 MashiroSky

http://codevs.cn/problem/1227/ (题目链接)

题意

　　N*N的方格，每个格子中有一个数，寻找从(1,1)走到(N,N)的K条路径，使得取到的数的和最大。

Solution

　　经典的费用流应用吧。

　　额外添加源点S和汇点T，分别与(1,1)和(N,N)连边。把棋盘中每个点拆成两个，连两条弧。其中一条容量为1，费用为该点的数字大小；另一条容量为inf，费用为0。这就表示一个点的数只能取一次，然后跑最大费用最大流即可。

细节

　　数组开小。。

代码

// codevs1227
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
 
const int maxn=100010;
struct edge {int from,to,next,c,w;}e[maxn<<1];
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],f[maxn],p[maxn];
int cnt=1,n,m,es,et,K;

void link(int u,int v,int c,int w) {
	e[++cnt]=(edge){u,v,head[u],c,w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){v,u,head[v],-c,0};head[v]=cnt;
}
int SPFA() {
	queue<int> q;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	q.push(es);dis[es]=0;f[es]=inf;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		vis[x]=0;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && dis[e[i].to]<dis[x]+e[i].c) {
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].c;
				f[e[i].to]=min(f[x],e[i].w);
				p[e[i].to]=i;
				if (!vis[e[i].to]) q.push(e[i].to),vis[e[i].to]=1;
			}
	}
	if (dis[et]==-1) return 0;
	for (int i=p[et];i;i=p[e[i].from]) e[i].w-=f[et],e[i^1].w+=f[et];
	return f[et]*dis[et];
}
int EK() {
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=K;i++) ans+=SPFA();
	return ans;
}	
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&K);
	es=n*n+1;et=n*n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int x,y,w,j=1;j<=n;j++) {
			scanf("%d",&w);
			x=(i-1)*n+j;y=x+n*n+2;
			link(x,y,w,1);link(x,y,0,inf);
			if (i<n) link(y,x+n,0,inf);
			if (j<n) link(y,x+1,0,inf);
		}
	link(es,1,0,inf);link(n*n+n*n+2,et,0,inf);
	printf("%d",EK());
	return 0;
}