BZOJ 3295：[Cqoi2011]动态逆序对（三维偏序 CDQ分治+树状数组）

Posted 2020-08-27 Shadowdsp

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题意：简单明了。

思路：终于好像有点明白CDQ分治处理三维偏序了。把删除操作看作是插入操作，那么可以按照插入的时间顺序看作是一维x，插入的数在原本序列的下标是一维y，插入的数本身是一维z。那么问题可以转化成每插入一个数（xx，yy，zz），求有多少个数（x，y，z）使得 x < xx，y < yy，z > zz 。一开始先对 x 进行排序，然后进行CDQ分治。这样可以干掉一维，保证随着时间递增。在分治的时候，通过标记判断那一个点属于左半区间还是右半区间，然后对 y 进行排序。如果在左半区间，那么它的 x 必定是小于 右半区间的，它所修改的结果会影响右半区间的查询，因此要去更新左半区间的元素。因为 y 是升序的，那么正着查询大于该点的 z 值的个数，就是查询可以满足 y < yy， z > zz 的条件的个数了。反着查询小于该点的 z 值的个数，即满足 y > yy， z < zz 的条件的个数。这样就可以找全插入一个数对整个数组产生的逆序对的个数了。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6 #define N 100010
 7 struct node {
 8     int x, y, z, f;
 9     node () {}
10     node (int x, int y, int z) : x(x), y(y), z(z) {}
11 } p[N], s[N];
12 
13 int bit[N], gap, num[N], Hash[N];
14 LL ans[N];
15 
16 bool cmpx(const node &a, const node &b) {
17     return a.x < b.x;
18 }
19 bool cmpy(const node &a, const node &b) {
20     if(a.y == b.y) return a.z < b.z;
21     return a.y < b.y;
22 }
23 
24 int lowbit(int x) { return x & (-x); }
25 
26 LL query(int x) {
27     LL ans = 0;
28     while(x) { ans += bit[x]; x -= lowbit(x); }
29     return ans;
30 }
31 
32 void update(int x, int w) {
33     while(x <= gap) { bit[x] += w; x += lowbit(x); }
34 }
35 
36 void CDQ(int l, int r) {
37     if(l == r) return ;
38     int m = (l + r) >> 1, cnt = 0;
39     CDQ(l, m); CDQ(m + 1, r);
40     for(int i = l; i <= m; i++) s[++cnt] = p[i], s[cnt].f = 0; // 在左半部分
41     for(int i = m + 1; i <= r; i++) s[++cnt] = p[i], s[cnt].f = 1; // 在右半部分
42     sort(s + 1, s + 1 + cnt, cmpy); // 根据y排序
43     for(int i = 1; i <= cnt; i++) { // 正着扫
44         if(!s[i].f) update(s[i].z, 1); // 左半部分对右半部分的查询有影响因此更新
45         else ans[s[i].x] += query(gap) - query(s[i].z); // 在[m,r]区间查询大于它的z的数量
46     }
47     for(int i = 1; i <= cnt; i++) if(!s[i].f) update(s[i].z, -1);
48     for(int i = cnt; i >= 1; i--) { // 逆着扫
49         if(!s[i].f) update(s[i].z, 1);
50         else ans[s[i].x] += query(s[i].z); // 在[m,r]区间查询小于它的z的数量
51     }
52     for(int i = 1; i <= cnt; i++) if(!s[i].f) update(s[i].z, -1);
53 }
54 
55 int main() {
56     int n, m;
57     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
58         int a, cnt = 0;
59         gap = 0;
60         for(int i = 1; i <= n; i++) {
61             scanf("%d", &num[i]);
62             Hash[num[i]] = i;
63             p[i] = node(0, i, num[i]);
64             if(num[i] > gap) gap = num[i];
65         }
66         for(int i = 1; i <= m; i++) {
67             scanf("%d", &a);
68             p[Hash[a]].x = n - i + 1;
69         }
70         for(int i = 1; i <= n; i++)
71             if(p[i].x == 0) p[i].x = ++cnt;
72         sort(p + 1, p + 1 + n, cmpx);
73         memset(bit, 0, sizeof(bit));
74         CDQ(1, n);
75         LL res = 0;
76         for(int i = 1; i <= n; i++) res += ans[i];
77         for(int i = n; i > n - m; i--) {
78             printf("%lld\n", res);
79             res -= ans[i];
80         }
81     }
82     return 0;
83 }