bzoj3295 Cqoi2011—动态逆序对

Posted 2020-08-16 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 (题目链接)

题意

　　给出某种排列，按照某种顺序依次删除m个数，在每次删除一个数前统计序列中逆序对对个数。

Solution

　　作为一个CDQ分治的初学者，我毫不犹豫的%了LCF的题解。

　　这里介绍下三维偏序的求法：一维排序，二维归并，三维树状数组。

　　排序维护x维之后，递归处理：

　　　　1.在处理区间[L,R]的时候，先二分区间[L, (L+R)/ 2]，递归求这个左区间（二分的原因是我在维护y维的时候难免破坏x维的性质，但是二分之后我还是可以保证左区间的x全都大于右区间的x）。

　　　　2.这个时候左区间y维已经有序，我们只好把右区间[(L+R)/2，R]，快排一遍，进行归并式的dp转移（左区间一个指针，右区间一个指针，保证左区间指针所扫过的y一定小于右区间指针所扫过的y），然后在用常规的树状数组维护z。

　　　　3.当然，最后还应该把右区间[(L+R)/2，R]按x快排回去，并递归处理这一段。

　　　　4.最后归并或者快排维护整个区间的y有序。

　　像这种题目，经常把时间作为第三维做三维偏序。

细节

　　？

代码

// bzoj3295
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf (1ll<<60)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;

const int maxn=100010;
int c[maxn],f[maxn],pos[maxn],n,m;
struct data {int x,y,z;}a[maxn],t[maxn];

bool cmp(data a,data b) {
	return a.z<b.z;
}
int lowbit(int x) {
	return x&-x;
}
void add(int x,int val) {
	for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;
}
LL query(int x) {
	int res=0;
	for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
	return res;
}
void solve(int l,int r) {
	if (l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);solve(mid+1,r);
	for (int i=l,j=mid+1,k=l;i<=mid || j<=r;) {
		if ((j<=r && a[j].x<a[i].x) || i>mid) add(a[j].y,1),t[k++]=a[j++];
		else f[a[i].z]+=query(n)-query(a[i].y),t[k++]=a[i++];
	}
	for (int i=mid+1;i<=r;i++) add(a[i].y,-1);
	for (int i=mid,j=r;i>=l || j>=mid+1;) {
		if ((j>=mid+1 && a[j].x>a[i].x) || i<l) add(a[j].y,1),j--;
		else f[a[i].z]+=query(a[i].y-1),i--;
	}
	for (int i=mid+1;i<=r;i++) add(a[i].y,-1);
	for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=t[i];
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int x,i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),pos[x]=i;
	for (int x,i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x),a[pos[x]]=(data){x,pos[x],i};
	for (int x=m,i=1;i<=n;i++) if (!a[pos[i]].z) a[pos[i]]=(data){i,pos[i],++x};
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	solve(1,n);
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i];
	for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\\n",ans),ans-=f[i];
	return 0;
}