[bzoj1072][SCOI2007][排列perm] (状态压缩+数位dp+排列去重)

Posted 2020-08-27 AronQi

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

Solution

考虑整除的性质

联想一下竖式除法，一个数n%d=x，那么(n*10+y)%d=(x*10+y)%d

这就是此题利用的原理

设状态为f[i][j]，i是一个二进制数，第i位的0或1代表给定的数串该位数是否被选了，j代表当前i状态下除d余j的方案总数

那么转移如下

f[i|(1<<k)][(j*10+str[k])%d]=f[i|(1<<k)][(j*10+str[k])%d]+f[i][j]

有序枚举即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[11];
int n,d,frac[11],T,f[1<<10][1001],cnt[11],a[11];
int main(){
    frac[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        frac[i]=frac[i-1]*i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%s%d",&s,&d);
        n=strlen(s);
        for(int i=0;i<n;i++)
            cnt[a[i]=s[i]-‘0‘]++;
        f[0][0]=1;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            for(int j=0;j<d;j++)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    if(!(i&(1<<k)))
                        f[i|1<<k][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];
        int ans=f[(1<<n)-1][0];
        for(int i=0;i<10;i++)
            ans/=frac[cnt[i]];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}