BZOJ 2302: [HAOI2011]Problem c [DP 组合计数]

Posted 2020-08-27 Candy?

2302: [HAOI2011]Problem c

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Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

Sample Input

2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4
NO

HINT

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

---

想了一种做法，根据每个人最后做的位置，因为右面对左面有影响倒着DP，但是不对

orz http://blog.csdn.net/fzhvampire/article/details/44954631

可以发现，我们并不关心每个人最后坐在那里，我们只关心给他的编号，也就是一开始把他放在那里让他往后找

仍然倒着DP，f[i][j]表示座位i..n放了j个人，然后枚举位置i放了几个人，乘上个组合数转移就行了

无解的情况就是一个位置i右面的座位数少于编号>=i的人数，用s[i]表示给定的编号>=i的人数

这样的话正着DP也可以，因为不依赖于最后坐的位置了

 

注意：j和k的枚举范围

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=305;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,MOD,x,y,s[N];
ll f[N][N],c[N][N];
void dp(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
    
    f[n+1][0]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<=n-i+1-s[i];j++)
            for(int k=0;k<=j;k++) f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k])%MOD;
    printf("YES %lld\n",f[1][n-s[1]]);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        int flag=1;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(f,0,sizeof(f));
        n=read();m=read();MOD=read();
        for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),s[y]++;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            s[i]+=s[i+1];
            if(s[i]>n-i+1) puts("NO"),flag=0;
        }
        if(flag) dp();
    }
}