2302: [HAOI2011]Problem c

Posted 2020-10-09 qt666

Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

HINT

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

Source

这题的状态简直是妙不可言；

我们考虑不合法的情况，我们记编号>=i的数量为s[i],那么只要s[i]>n-i+1就不合法；

那么我们问题可以简化为对于任意的i,都有编号>=i的人数<=i；然后就可以进行dp了；

我们设f[i][j]表示已经填了前i个编号，标号小于等于i的有j个的方案数；

然后记cnt[i],为编号必须为i的数量,sum[i]表示编号可以<=i的数量；

转移方程为 f[i][j]=∑f[i-1][j-k]*C*(sum[i]-(j-k)-cnt[i],k-cnt[i]);

其中k为这次选择编号为<=i的数量，那么这次能够自由选择的数量为sum[i]-(j-k)-cnt[i],(其中sum[i]为总共的，(j-k)为之前有的，cnt[i]为已经固定的)

注意在转移的时候要保证j>=i，否则是不合法的；

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1050;
int cnt[N],sum[N],mod,n,m;
ll c[N][N],f[N][N];
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
	int flg=0;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++){
	    int p,q;scanf("%d%d",&p,&q);cnt[q]++;
	}
	sum[0]=n-m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
	    if(sum[i]<i) {puts("NO"),flg=1;break;}
	}
	if(flg) continue;
	else{
	    for(int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;
	    for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=i;++j){
		    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
		}
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=i;j<=sum[i];j++){
		for(int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++){
		    (f[i][j]+=(f[i-1][j-k]*c[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]])%mod)%=mod;
		}
	    }
	}
	cout<<"YES ";printf("%lld\n",f[n][n]);
    }
    return 0;
}