2302: [HAOI2011]Problem c

Posted 2020-10-09 人间失格

Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO 

Sample Input

2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4
NO

HINT

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

 

 

题解：

　　这个题目，当然是一个十分难想的DP。

　　我们如果不对判断条件进行转化而直接记下所以空的位置进行转移，就只能写状压了。当然没有什么分。

　　所以我们考虑对于一个位置i，如果有超过i个人的选择的位置<=i那么i这个位置才有可能合法（想想就明白了），如果能保证每个位置都和法，那么这个方案才是合法的。

　　那么也就是说题目转化成了，求一个序列，对于每个i位置，都有超过i个人选择i之前的位置或者i。那么就可以dp了。

　　dp[i][j]表示i这个位置之前（包括i）有j个人选择的方案数，那么显然我们必须用合法的方案进行转移，所以j>=i,那么我们枚举i这一位有多少人选k，然后再枚举j，那么上一位就有j-k个人选，所以是从dp[i][j-k]转移过来，然后我们乘以一个组合数就可以了，有细节，想想就明白了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 1000
#define ll long long
#define RG register
using namespace std;
ll C[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],num[MAXN],sum[MAXN];
int n,m;ll mod;

void work(){
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod);
    memset(dp,0,sizeof(dp));memset(C,0,sizeof(C));memset(num,0,sizeof(num));memset(sum,0,sizeof(sum));
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=310;i++){C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x;scanf("%d%d",&x,&x);num[x]++;
    }
    sum[0]=n-m;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+num[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(sum[i]<i) {printf("NO\n");return;}
    dp[0][0]=1;
    for(RG int i=1;i<=n;i++)
  for(RG int j=i;j<=sum[i];j++){
    for(RG int k=num[i];k<=j-i+1;k++)
     dp[i][j]+=dp[i-1][j-k]*C[sum[i]-num[i]-j+k][k-num[i]],dp[i][j]%=mod;
   }
    printf("YES %lld\n",dp[n][n]);
}

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--) work();
    return 0;
}