BZOJ 2298: [HAOI2011]problem a

Posted 2020-10-11 人间失格

2298: [HAOI2011]problem a

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Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

 

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

 

Sample Input

3

2 0

0 2

2 2

Sample Output

1

HINT

100%的数据满足： 1≤n≤100000   0≤ai、bi≤n

 

题解：

　　这个题目还是比较巧妙的。

　　首先分析题意，一个人说出的其实是一个区间，表示ai+1~n-bi必须相等，并且其他位置都和这个区间的元素不相等，那么对于两个相交的区间，他们一定有一个是不合法的，对于相等的区间，假如说区间长度为len,那么区间个数超过len的显然超过的部分也是不和法，同理，相互包含的也是不合法的，所以每个区间，我们统计和他相等的区间个数作为权值，这样就转化为选择若干权值不想交的区间使得权值最大化。

　　分析到这，就是一个简单dp了，主要还是转化有一定的难度。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 100010
using namespace std;
struct node{
    int l,r,maxx;
}a[MAXN*4];
struct qvjian{
    int l,r,v;
}qv[MAXN];
 
bool cmp(qvjian x,qvjian y){
    if(x.l==y.l) return x.r<y.r;
    else return x.l<y.l;
}
 
void pushup(int xv){
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
}
 
void build(int xv,int l,int r){
    if(l==r){
        a[xv].l=l,a[xv].r=r;
        a[xv].maxx=0;
        return;
    }
    a[xv].l=l,a[xv].r=r;
    int mid=(l+r)/2;
    build(xv*2,l,mid),build(xv*2+1,mid+1,r);
    pushup(xv);
}
 
int n,num=0;
 
int query(int xv,int l,int r){
    int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2;
    if(l==L&&r==R){
        return a[xv].maxx;
    }
    if(r<=mid) return query(xv*2,l,r);
    else if(l>mid) return query(xv*2+1,l,r);
    else return max(query(xv*2,l,mid),query(xv*2+1,mid+1,r));
}
 
void insert(int xv,int ps,int x){
    int l=a[xv].l,r=a[xv].r,mid=(l+r)/2;
    if(l==r){
        a[xv].maxx=max(a[xv].maxx,x);
        return;
    }
    if(ps<=mid) insert(xv*2,ps,x);
    else insert(xv*2+1,ps,x);
    pushup(xv);
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
        l=l+1,r=n-r;
        if(l<=r) {qv[++num].l=l;qv[num].r=r,qv[num].v=1;}
    }
    sort(qv+1,qv+num+1,cmp);
    int ps=0;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        if(qv[ps].l==qv[i].l&&qv[ps].r==qv[i].r) qv[ps].v++;
        else qv[++ps]=qv[i];
    }
    for(int i=1;i<=ps;i++){
        int len=qv[i].r-qv[i].l+1;
        if(qv[i].v>len) qv[i].v=len;
    }
    build(1,1,n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now;
        if(qv[i].l-1>0) now=qv[i].v+query(1,1,qv[i].l-1);
        else now=qv[i].v;
        ans=max(ans,now);
        insert(1,qv[i].r,now);
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}